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Ziel dieses Buches ist eine angewandte Einführung in die Grundthemen der Analysis für Studierende der Natur- und Ingenieurwissenschaften. Schwerpunkt sind die Integral- und Differentialrechnung, das Modellieren mithilfe von Differentialgleichungen, die Behandlung von einigen elementaren numerischen Methoden sowie eine Einführung in komplexe Zahlen. Sowohl bei der Entwicklung der mathematischen Konzepte als auch in den zahlreichen Übungen wird auf eine anwendungsbezogene und verständnisorientierte Heranführung an die Themen geachtet.
Prof. Dr. Thomas Wihler lehrt an der Universität Bern.
Vorwort ix1 Folgen und Reihen 11.1 Diskrete und kontinuierliche Modelle 11.2 Folgen 41.3 Konvergenz und Grenzwerte von Folgen 61.4 Reihen 131.4.1 Beispiele und Definition 131.4.2 Konvergenzkriterien für Reihen 161.5 Übungsaufgaben 242 Integralrechnung I 272.1 Eine Anwendung: Schadstoffe in Grundwasser 272.2 Das bestimmte Integral 312.3 Anwendungen des bestimmten Integrals 442.4 Numerische Integration 512.5 Übungsaufgaben 613 Differentialrechnung 693.1 Begriff der Ableitung 693.2 Ableitungsregeln 743.3 Extremalrechnung 803.4 Mittelwertsatz 883.5 Taylor-Approximationen 903.6 Newton-Raphson-Methode 993.7 Numerisches Differenzieren 1063.8 Übungsaufgaben 1104 Integralrechnung II 1154.1 Mittelwert einer Funktion 1154.2 Hauptsatz der Integral- und Differentialrechnung 1174.3 Weitere Anwendungen des bestimmten Integrals 1234.4 Integrationsregeln 1264.5 Übungsaufgaben 1325 Modellieren mit Differentialgleichungen 1395.1 Kinetik 1395.2 Fluidmechanik 1455.3 Mischvorgänge 1485.4 Wachstumsprozesse 1515.5 Übungsaufgaben 1556 Lösungsmethoden für Differentialgleichungen 1596.1 Anfangs- und Randwertprobleme 1596.2 Lineare Differentialgleichungen 2. Ordnung 1616.3 Separation 1716.4 Grafische Lösung 1736.5 Numerische Verfahren 1816.6 Übungsaufgaben 1917 Komplexe Zahlen 1977.1 Eine neue Zahlenklasse C 1987.2 Die komplexe Exponentialfunktion 2027.3 Geometrische Darstellung 2067.4 Die komplexe Logarithmusfunktion 2117.5 Lösungen von polynomialen Gleichungen 2137.6 Übungsaufgaben 221A Kurzeinführung inOCTAVE 225B Lösungen zu den Übungsaufgaben 233Index 321
