Die Fourier-Transformation in der Signalverarbeitung

1 Einleitung.- 1.1 Einführendes Beispiel.- 1.2 Bedeutung der Signaldarstellung im Frequenzbereich.- 1.3 Literatur.- 2 Signale und Spektren.- 2.1 Signale endlicher Energie.- 2.2 Distributionen.- 2.3 Signale endlicher Leistung.- 2.4 Diskontinuierliche Signale.- 2.5 Literatur.- 3 Die diskrete Fourier-Transformation.- 3.1 Definition und Darstellung.- 3.2 Abbildungsgesetze.- 3.3 Dezimierung und Segmentierung von Folgen.- 3.4 Literatur.- 4 Die numerische Ausführung der diskreten Fourier-Transformation.- 4.1 Vorbemerkungen.- 4.2 Prinzip der schnellen Fourier-Transformation.- 4.3 Anwendung des Überlagerungssatzes.- 4.4 Schnelle Fourier-Transformation bei Zweierpotenzen.- 4.5 Faltungsalgorithmen zur schnellen Fourier-Transformation.- 4.6. Literatur.- 5 Schnelle Faltung und Korrelation.- 5.1 Diskrete Faltung und Korrelation als zyklische Operationen.- 5.2 Segmentierung bei langen Datenfolgen.- 5.3 Literatur.- 6 Fourier-Transformation und Spline-Interpolation in der Signalverarbeitung.- 6.1 Vorbemerkungen zur Signalverarbeitung.- 6.2 Spline-Signale und ihre Spektren.- 6.3 Bestimmung von Zwischenwerten durch Interpolation.- 6.4 Faltung und Korrelation von Spline-Signalen.- 6.5 Entfaltung von Spline-Signalen.- 6.6 Berücksichtigung von Unstetigkeiten in den Spline-Signalen.- 6.7 Literatur.- 7 Digitale Methoden zur Spektralanalyse.- 7.1 Klassische Methoden.- 7.2 Mittelung über modifizierte Periodogramme.- 7.3 Glättung von Periodogrammen.- 7.4 Abschließende Bemerkungen.- 7.5 Literatur.