Advektion und Diffusion im Einfluss auf den Wettbewerb dreier konkurrierender Spezies

Masterarbeit aus dem Jahr 2020 im Fachbereich Mathematik - Sonstiges, Note: 1,3, Universität Münster, Sprache: Deutsch, Abstract: Grundlage zur Beschreibung von drei konkurrierenden Spezies in einer sich bewegenden Umgebung ist ein Modell bestehend aus drei Reaktions-Diffusions-Advektions Gleichungen unter Annahme von Danckwerts Randbedingungen. Ziel ist zu untersuchen, inwieweit die advektive Umwelt, wie zum Beispiel ein Fluss, die Zusammensetzung der drei Spezies in dem folgenden Modell beeinflusst. Dabei wird beobachtet, inwieweit die Stärke der Umgebungsbewegung wie etwa Strömung den Wettbewerb unter den drei Spezies beeinflusst. Wann gestattet die Advektion Koexistenz und unter welchen Bedingungen kommt es zum Aussterben einer Spezies? Diese Überlegungen sind besonders interessant, da die Umwelt - etwa durch Begradigung von Flüssen - an menschliche Anforderungen angepasst wird und sich dadurch die Strömungsgeschwindigkeit verändert. Wie im Weiteren deutlich wird, kann eine Änderung der Stärke der Advektion einen Einfluss auf den Ausgang der Konkurrenzsituation der drei Spezies haben.
Um dies zu untersuchen, wird zur Vereinfachung des Modells der Advektions-Diffusions-Term durch den führenden Eigenwert ersetzt. Dadurch ergibt sich ein nur zeitliches gewöhnliches Differenzialgleichungssystem. Unter Annahmen der Anordnung der Spezies anhand deren Wettbewerbsstärke ergeben sich zwei Fälle. In Kapitel 4 wird der transitive Fall, in dem eine Spezies sich gegen die beiden anderen durchsetzt, betrachtet. Kapitel 5 behandelt den Fall, in dem es eine zyklische Anordnung der Spezies gibt.