Phänomenologische Rheologie

1 Einleitung.- 1.1 Definition und Zielsetzung der Rheologie.- 1.2 Gliederung der Rheologie.- 1.3 Struktur und Leitziele dieses Buches.- 2 Kinematische Grundlagen.- 2.1 Das Konzept des materiellen Kontinuums.- 2.2 Körper, Konfiguration, Bewegung.- 2.3 Verformungsgradient Jacobi-Determinante.- 2.4 Lokale und substantielle zeitliche Ableitungen lokaler Größen.- 2.5 Substantielle zeitliche Ableitungen integraler Größen.- 3 Dynamische und thermodynamische Grundlagen.- 3.1 Masse, Dichte, Kontinuitätsgleichung.- 3.2 Kräfte und Spannungen im Kontinuum.- 3.3 Impulsbilanz.- 3.4 Drehimpulsbilanz.- 3.5 Verformungsarbeit.- 3.6 Der erste Hauptsatz der Thermodynamik.- 3.7 Der zweite Hauptsatz der Thermodynamik.- 3.8 Das zentrale Problem der Rheologie Grenzfälle des Stoffverhaltens.- 4 Verformungs- und Dehnungsmaße.- 4.1 Verformung und Drehung.- 4.2 Cauchy-Greenscher Verformungstensor.- 4.3 Greenscher Verformungstensor.- 4.4 Fingerscher und Piolascher Verformungstensor.- 4.5 Relative Verformungs- und Dehnungsmaße.- 4.6 Invarianten der Verformungs- und Dehnungstensoren.- 4.7 Polare Zerlegung Drehungs- und Streckungstensoren.- 4.8 Henckysches Dehnungsmaß.- 4.9 Infinitesimales Dehnungsmaß.- 4.10 Spezielle Verformungen.- 4.10.1 Homogene Verformungen.- 4.10.2 Starre Bewegungen.- 4.10.3 Isotrope und isochore Verformungen.- 4.10.4 Drehungsfreie Verformungen.- 4.10.5 Einfache Scherung.- 4.11 Exkurs: Kompatibilitätsbedingungen.- 5 Verformungskinematik.- 5.1 Objektiv äquivalente Bewegungen.- 5.2 Verformungs- und Drehgeschwindigkeitstensor.- 5.3 Homogene stationäre Strömungsfelder.- 5.3.1 Verformungs- und Dehnungsmaße.- 5.3.2 Strömungsfelder mit nilpotenten und nicht-nilpotenten Geschwindigkeitsgradienten.- 5.3.3 Exkurs: Klassifizierung der stationären Strömungen.- 5.3.4Exkurs: Der Einfluß von Verformungsgeschwindigkeits- und Drehgeschwindigkeitsanteil auf die Strömungsform.- 5.3.5 Exkurs: Die Klasse der ebenen stationären Strömungen.- 5.4 Homogene Strömungen mit konstanter Verformungsgeschichte.- 5.5 Exkurs: Kompatibilitätsbedingungen für inhomogene Strömungsfelder.- 5.6 Kinematische Tensoren.- 5.6.1 Verformungsgeschichte und kinematische Tensoren.- 5.6.2 Geschwindigkeitsgradienten höherer Ordnung.- 5.6.3 Rivlin-Ericksen-Tensoren Kovariante kinematische Tensoren.- 5.6.4 Kontravariante und korotatorische kinematische Tensoren.- 5.6.5 Kinematische Tensoren für Strömungen mit konstanter Verformungsgeschichte.- 5.7 Konvektive und korotatorische Ableitungen von Tensoren.- 5.8 Exkurs: Mitgeführte und mitrotierende Koordinatensysteme.- 5.8.1 Mitgeführte Koordinatensysteme.- 5.8.2 Differentiation von Vektorkomponenten.- 5.8.3 Differentiation von Tensorkomponenten.- 5.8.4 Differentiation von relativen Tensorkomponenten.- 5.8.5 Mitrotierende Koordinatensysteme.- 5.8.6 Regeln für das Rechnen mit konvektiven und korotatorischen Ableitungen.- 6 Rheologische Stoffgesetze.- 6.1 Phänomenologischer und struktureller Zugang.- 6.2 Bestimmtheitsprinzipien.- 6.3 Invarianzprinzipien.- 6.4 Spezielle Stoffklassen.- 6.4.1 Ideale Stoffe.- 6.4.2 Einfache Stoffe.- 6.4.3 Homogene Stoffe und homogene Verformungen.- 6.4.4 Isotrope und anisotrope Stoffe.- 6.4.5 Flüssigkeiten.- 6.4.6 Stoffe, die ein thermodynamisches Gleichgewicht besitzen.- 6.4.7 Stoffe mit inneren Zwangsbedingungen.- 6.4.7.1 Dichtebeständige Stoffe.- 6.4.7.2 Unstreckbare Stoffe.- 6.4.7.3 Starre Körper.- 7 Elastische Stoffe.- 7.1 Der elastische Körper.- 7.1.1 Elastizität nach Cauchy.- 7.1.2 Der isotrope elastische Körper.- 7.1.3 Isotrop-lineare und infinitesimale Elastizität.-7.1.4 Der anisotrope elastische Körper.- 7.2 Der hyperelastische Körper.- 7.3 Spezielle homogene Verformungen isotroper elastischer Körper.- 7.3.1 Bilanzgleichungen für homogene Verformungen.- 7.3.2 Isotrope Verformung.- 7.3.3 Einfache Dehnung.- 7.3.4 Planare Dehnung dichtebeständiger Körper.- 7.3.5 Einfache Scherung.- 7.4 Elastische Flüssigkeiten.- 8 Viskose Flüssigkeiten.- 8.1 Das Stoffgesetz d