Übungsaufgaben zur Analysis

Die vorliegenden Übungsaufgaben sind für den Einsatz im Direkt-und Fernstudium an Universitäten und Hochschulen gedacht. Da die Aufgaben inhaltlich an die Bände 1, 2,3 und 6 der Reihe "Mathematik für Ingenieure, Naturwissenschaftler, Ökonomen und Landwirte" angeschlossen sind, können sie vom Leser auch zum Selbststudium herange­ zogen werden. Zum Zwecke der Motivation wird neben innermathematischen Problem­ stellungen auch mit einfachen naturwissenschaftlichen, technischen und ökonomischen Sachverhalten gearbeitet. Bei der Erarbeitung dieses Übungsheftes wurden die Erfahrungen aus den Mathematik­ lehrveranstaltungen an der Technischen Universität Dresden und an anderen Hochschu­ len der DDR genutzt. Wir danken für die eingegangenen Hinweise, die alle sorgfältig ge­ prüft und in der Regel berücksichtigt wurden. Unser besonderer Dank gilt den Herren Oberlehrer Dipl.-Math. Helmut Ebmeyer (Technische Universität Dresden, Mitarbeit bei den Abschnitten 1.-6. und 11.-13.) und Dr.-Ing. Ralf Kuhrt (Humboldt-Universität Berlin, Mitarbeit bei den Abschnit­ ten 7.-10. und 14.-16.). Sie haben wertvolle Hinweise aus der Sicht des Fernstudiums ge­ geben. Aufgaben mit höherem Schwierigkeitsgrad oder umfangreicherem Rechenaufwand sind mit einem Stern gekennzeichnet. Für Hinweise und Vorschläge, die der Verbesserung der Aufgabensammlung dienen, sind wir stets dankbar. Dresden, April 1986 H. Wenzel G. Heinrich Inhalt l. Logik ....... 5 2. Beweisprinzipien 6 3. Zahlen .... 7 4. Kombinatorik 10 5. Mengen ... 13 6. Funktionen 14 7. Zahlenfolgen 21 Grenzwerte und Stetigkeit 8. 22 9. Ableitungen . . . . . . . . 23 10. Anwendung des Ableitungsbegriffs . 26 11. Das unbestimmte Integral 30 12. Das bestimmte Integral . ; . . . . . 33 13. Uneigentliche Integrale . . . . . . .