Nichtlineare und adaptive Regelungssysteme

VI 1m 3. Kapitel werden Regelkreise, die in einer speziellen Standardform vorliegen, mit funktionalanalytischen Methoden auf Stabilitat untersucht, wobei zeitkontinuierliche und zeitdiskrete Regelkreise gemeinsam behan­ delt werden. Hierbei werden die Begriffe der L - und der L~-Stabilitat Z eingeftihrt. Die Lz-Stabilitat ftihrt unter anderem auf das Kreiskriterium und das Popov-Kriterium, wahrend mit der L~-Stabilitat betragsma~ige Abschatzungen der Systemgro~en gewonnen werden konnen, was ftir prakti­ sche Anwendungen besonders zweckdienlich ist. Die aufgeftihrten Satze gestatten tiber die Stabilitat hinaus auch Aussagen tiber den Stabilitats­ grad von Regelkreisen. Das Kreiskriterium wird auch ftir Mehrgro~enregel­ kreise entwickelt. Die Untersuchung von zeitkontinuierlichen und zeitdiskreten Systemen mit Methoden im Zustandsraum findet der Leser im 4. Kapitel. Ausftihrlich wird die direkte Methode von Ljapunov behandelt, wobei ein wesentlicher Ge­ sichtspunkt die Bestimmung des Einzugsbereichs einer asymptotisch stabi­ len Ruhelage ist. Die nichtlinearen Zustands- und Parameterschatzverfah­ ren werden nur in dem Rahmen behandelt, wie diese beim Entwurf von Regel­ kreisen oder in technischen Diagnosesystemen gegenwartig Verwendung fin­ den. Die Regelkreisentwurfsverfahren in den letzten Abschnitten beruhen fast ausschlie~lich auf der erweiterten Ljapunov-Methode, da andere auf diesem Gebiet in der Literatur vorgeschlagene Verfahren zu keinen besse­ ren Ergebnissen ftihren und in der Durchftihrung des Entwurfs komplizier­ ter sind.