Estimation non paramétrique robuste de la fonction de régression

La régression robuste est une analyse de régression ayant la capacité d'être relativement insensible aux larges déviations dues à certaines observations abérrantes. Dans ce cadre, on se propose dans cette thèse d'étudier l'estimation robuste de la fonction de régression pour des co- variables fonctionnelle. Nous établissons la normalité asymptotique, la vitesse de convergence presque complète ponctuelle et uniforme d'une famille d'estimateurs robustes basée sur la méthode du noyau. Nos résultats sont appliqués à la discrimination des courbes, aux problèmes de la prévision, à la construction des intervalles de confiance, et aux données réelles telles que l'économie et l'astronomie. Les axes structurels du sujet, à savoir la "dimensionalité" et la corrélation des observations, la "dimensionalité" et la robustesse du modèle, sont bien exploités. De plus, la propriété de la concentration de la mesure de probabilité de la variable fonctionnelle dans des petites boules est utilisée, cela permet de proposer une solution originale au problème du fléau de la dimension.

Mohammed Kadi ATTOUCH, docteur en mathématiques appliquées de l'université du Littoral Côte d'Opale Calais (France), actuellement maitre de conférence à l'universté Djillali Liabès (Algérie).