Wolfgang Hackbusch

Theorie und Numerik elliptischer Differentialgleichungen

4. Aufl. 2017. XIII, 400 S. 51 Abbildungen. Dateigröße in MByte: 4.

pdf eBook , 400 Seiten

ISBN 365815358X

EAN 9783658153588

Veröffentlicht September 2016

Verlag/Hersteller Springer Spektrum

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Taschenbuch

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Beschreibung

Das Verständnis der numerischen Behandlung elliptischer Differentialgleichungen erfordert notwendigerweise auch die Kenntnisse der Theorie der Differentialgleichungen. Deshalb behandelt das Buch beide parallel. Zunächst wird der klassische Zugang (starke Lösungen, Differenzenverfahren) beschrieben. Dem Maximum-Minimum-Prinzip auf der theoretischen Seite entsprechen beispielsweise die Eigenschaften der M-Matrizen, die sich bei der Diskretisierung ergeben. Nach einem Exkurs über die Funktionalanalysis werden die Variationsformulierung und die Finite-Element-Diskretisierungen behandelt. Weitere Themen sind die Analyse der Diskretisierungen von Eigenwertaufgaben und die Stokes-Gleichungen mit den inf-sup-Bedingungen für die Finite-Element-Diskretisierung. Auf der theoretischen Seite wird die Regularität der Lösungen näher untersucht.
Gegenüber der zweiten Auflage enthält der vorliegende Text zahlreiche Aktualisierungen, vor allem im Bereich der Finiten Elemente sowie in den Literaturangaben. Außerdem wurden die vollständigen Lösungen der Übungsaufgaben hinzugefügt.
Der Inhalt:
Partielle Differentialgleichungen und ihre Typeneinteilung - Die Potentialgleichung - Die Poisson-Gleichung - Differenzenmethode für die Poisson-Gleichung - Allgemeine Randwertaufgaben - Exkurs über Funktionalanalysis - Variationsformulierung - Die Methode der -niten Elemente - Regularität - Spezielle Differentialgleichungen - Eigenwertprobleme elliptischer Operatoren - Stokes-Gleichungen - Lösungen der Übungsaufgaben
Der Autor:Prof. Dr. Dr. h.c. Wolfgang Hackbusch, Max-Planck-Institut für Mathematik in den Naturwissenschaften, Leipzig

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Prof. Dr. Dr. h.c. Wolfgang Hackbusch, Max-Planck-Institut für Mathematik in den Naturwissenschaften, Leipzig

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