Begründung der Funktionentheorie

A. Vorkenntnisse.- § 1. Unendliche Folgen.- § 2. Unendliche Reihen.- § 3. Reelle Funktionen f(x) einer reellen Veränderlichen x.- § 4. Bestimmtes Integral $$ \int\limits_a^b {f(x)dx} $$.- § 5. Das bestimmte Integral als Funktion der oberen Grenze und das unbestimmte Integral.- § 6. Paare von reellen Veränderlichen x, y.- § 7. Reelle Funktionen f (x, y) der reellen Veränderlichen x, y.- § 8. Totale und partielle Differenzierbarkeit einer Funktion f (x, y).- § 9. Treppenintegral $$\int\limits_{a,\alpha }^{b,\beta } {(f(x,y)dx + g(x,y)dy)}$$.- § 10. Flächenintegral einer Funktion f (x, y).- § 11. Gausssche Sätze über Flächenintegral und Randintegral.- § 12. Komplexe Funktionen einer komplexen Veränderlichen z ? x + yi.- § 13. Komplexe Treppenintegrale $$\int\limits_^z {(f(z)dz}$$.- § 14. Potenzreihen und ihr Konvergenzkreis.- § 15. Eindeutigkeit, Stetigkeit und DifFerenzierbarkeit einer Potenzreihe.- § 16. Gleichmäßige Konvergenz der Potenzreihe.- B. Sechs verschiedene Wege zur Begründung der Funktionentheorie.- I. Definition der "analytischen Funktion".- II. Die Wege von Cauchy 1814 und Goursat 1900.- III. Der Weg von Looman-Menchoff.- IV. Ältere Wege bei Voraussetzung eindeutiger Integrierbarkeit von f (z).- V. Der einfachste Weg bei Voraussetzung eindeutiger Integrierbarkeit von f(z) 1936.- VI. Ein neuer Weg unter Benutzung von Polarkoordinaten 1951.- VII. Vergleich der Voraussetzungen in Kap. II-VI.- C. Originalliteratur zur Geschichte der Begründung der Funktionentheorie.- Lehrwerke der Funktionentheorie.- Verzeichnis der gebrauchten Begriffe.