Der Verhältnisaspekt der Bruchzahlen. Stoffanalyse und didaktische Fragestellungen

Examensarbeit aus dem Jahr 2006 im Fachbereich Mathematik - Sonstiges, Note: 1,3, Rheinisch-Westfälische Technische Hochschule Aachen, Sprache: Deutsch, Abstract: Die Geschichte der Auseinandersetzung der Menschen mit Verhältnissen und Proportionen ist uralt. Erste Proportionsstudien finden sich schon auf unvollendeten Reliefs im alten Ägypten, etwa im Grab des Königs Haremhab im Tal der Könige. Hier dienten sie vor allem als Mittel, die Wirklichkeit ,verhältnisgetreu' auf einem Stück Felsen abzubilden.
Später in der griechischen Antike, bei den Pythagoreern, erlangten Proportionen transzendente Bedeutung, nicht mehr im Stoff wird das Prinzip alles Seienden gesehen, sondern in der Form, repräsentiert durch Zahlen und vor allem durch Verhältnisse. Ursache mag die für Pythagoras geradezu mystische Erfahrung gewesen sein, dass Akkorde angenehm klingen, "wenn die Saitenlängen oder die Frequenzen der Teiltöne im Verhältnis kleiner ganzer Zahlen stehen".
Gut 2500 Jahre später bewertet der Begründer der modernen Physik, Werner Heisenberg, dieses Prinzip so: Die pythagoreische Entdeckung gehört zu den stärksten Impulsen menschlicher Wissenschaft... wenn in einer musikalischen Harmonie... die mathematische Struktur als Wesenskern erkannt wird, so muß auch die sinnvolle Ordnung der uns umgebenden Natur ihren Grund in dem mathematischen Kern der Naturgesetze haben.
Letztlich waren also die in der Umwelt erkannten Verhältnisse und deren Untersuchung ein Initiator des immer weiter voranschreitenden Prozesses der ,Mathematisierung' unserer Umwelt, für den man vor allem auch in Bezug auf den Verhältnisbegriff im heutigen Alltag überall Indizien finden kann. Sei es bei einem Gewinnspiel, dessen ,Gewinnverhältnis' 1 : 4 beträgt, bei der Wahl des abendlichen Spielfilmformats, wo man bei modernen Fernsehgeräten zwischen den ,Seitenverhältnissen' 4 : 3 oder 16 : 9 wählen kann, oder sei es beim Fußball, wo Italien Fußballweltmeister wurde, weil das ,Torverhältnis' nach dem Spiel 6 : 4 für Italien betrug.
Aber wie ist es heute um die Kenntnisse über den ,Wesenskern' dieser alltäglichen Verhältnisse bestellt? Immerhin hat sich seit Pythagoras die Mathematik erheblich weiterentwickelt und die pythagoreischen Verhältnisse natürlicher Zahlen haben sich in dem Begriff und der Struktur der positiven rationalen Zahlen niedergeschlagen, die nun in Form der Bruchrechnung mit gemeinen Brüchen und Dezimalbrüchen schon seit einigen Generationen fester Bestandteil des Schulstoffs sind.