Lösung linearer Gleichungssysteme auf Parallelrechnern

1 Vektor- und Parallelrechner.- 1.1 Vektorrechner.- 1.2 Parallelrechner.- 1.3 Pseudocodes.- 2 Fan-in-Methoden.- 2.1 Fan-in bei Summation.- 2.2 Rundungsfehler bei Fan-in-Summation.- 2.3 Weitere Anwendungen.- 3 Matrizenmultiplikation.- 3.1 ijk-Formen, Vektorrechner.- 3.2 Blockweise Organisation für Parallelrechner.- 3.3 Matrix-Vektor-Multiplikation.- 4 Gau?-Elimination.- 4.1 Gau?-Elimination ohne Pivotsuche.- 4.2 ijk-Formen, Vektorrechner.- 4.3 Gau?-Elimination auf Parallelrechnern.- 4.4 Pivotstrategien.- 5 Gestaffelte lineare Gleichungssysteme.- 5.1 ij-Formen, Vektorrechner.- 5.2 ij-Formen für Parallelrechner.- 6 Lineare Differenzengleichungen.- 6.1 Lineare Differenzengleichungen r-ter Ordnung.- 6.2 Rekursives Verdoppeln und zyklische Reduktion.- 6.3 Partitionsverfahren.- 6.4 Differenzengleichungen höherer Ordnung.- 7 Systeme mit Bandmatrix.- 7.1 Gau?-Elimination.- 7.2 Das Verfahren von Stone.- 7.3 Das Verfahren von Hockney und Golub.- 7.4 Partitionsverfahren.- 7.5 Grö?ere Bandbreiten.- 8 Klassische Iterationsverfahren.- 8.1 Konvergenz von Iterationsverfahren.- 8.2 JOR-Verfahren.- 8.3 SOR-Verfahren.- 8.4 Abbruch bei Iterationsverfahren.- 9 Multisplitting-Verfahren.- 9.1 Definition und Beispiele.- 9.2 Konvergenzaussagen.- 10 Modellproblem: Diskrete Laplace-Gleichung.- 10.1 Beschreibung des Modellproblems.- 10.2 Direkte Verfahren.- 10.3 SOR-Verfahren.- 10.4 Ausblick aufweitere Iterationsverfahren.- 11 Asynchrone Iterationsverfahren.- 11.1 Realisierung asynchroner Verfahren.- 11.2 Konvergenzaussagen.- A Hilfsmittel aus der linearen Algebra.- A.1 Normen.- A.2 Konvergenz von Iterationsverfahren.- A.3 Symmetrisch positiv definite Matrizen.- B Nichtnegative Matrizen.- B.1 Aussagen über den Spektralradius.