Mathematik nach Feierabend - Verstehen Sie den Zufall?

Regenwahrscheinlichkeit, Würfel- oder Münzwürfe - alles Zufall? Alles Mathematik! Erkunden Sie in diesem Buch kleine Rätseleien rund um die Rolle des Zufalls in der Mathematik. Dazu brauchen Sie lediglich Ihre Vorkenntnisse aus der Mittelstufe, eine gute Portion Neugier und etwas Zeit. Der erfahrene Autor und Gymnasiallehrer i. R., Benno Grabinger, beschert Ihnen mit unterhaltsamen Beispielen viele Aha-Momente beim Lesen. Wie viele Tore im Fußball sind wohl Zufallstore? Was ist eigentlich wahrscheinlich, wenn von '70 % Regenwahrscheinlichkeit' die Rede ist? Und lässt sich berechnen, ob eines meiner frisch gebackenen Rosinenbrötchen vielleicht zufällig gar keine Rosinen enthält? Antworten auf all diese Fragen erhalten Sie in diesem Buch. Mit Tabellenkalkulationen wird es dann noch interaktiver: Die Berechnungen und Simulationen, die Sie optional am eigenen Rechner ausprobieren können, machen die Beispiele im Buch noch anschaulicher. So lernen Sie Mathematik ganz neu kennen!- Faszinierende Zahlen, überraschende Wahrscheinlichkeiten, grundlegende Konzepte- Zum Mitmachen: Kleine Praxisprojekte mit und ohne Excel, Calc und Co.- Von Wichteln und Rosinenbrötchen: Mathematische Prinzipien intuitiv, unterhaltsam und nachvollziehbar erklärt Aus dem Inhalt:- Weihnachtswichteln und das Rencontre-Problem- Monte-Carlo-Methoden- Pfandflaschen und Irrfahrten- Verschwörungstheorien und endliche geometrische Reihe- Was gefälschte Steuererklärungen mit dem Benford-Gesetz zu tun haben- Das Glück im Würfelspiel- Volleyball und die Einstandregelung- Die Strategie der Kartenspiele

Benno Grabinger ist Gymnasiallehrer und Fachberater Mathematik i. R. sowie langjähriger Autor zu mathematikdidaktischen Themen. Seine Schwerpunkte sind die Didaktik der Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik sowie IT-gestützter Mathematikunterricht.

Materialien zum Buch ... 13
Über dieses Buch ... 15
1. Die Regenwahrscheinlichkeit ... 17
2. Unwahrscheinliches? ... 19
3. Zufallszahlen ... 21
3.1 ... Losentscheide ... 21
3.2 ... Lineare Kongruenzgeneratoren ... 23
3.3 ... Wir experimentieren mit linearen Kongruenzgeneratoren ... 25
3.4 ... Wie erkennt man eine 'echte' Zufallsfolge? ... 28
3.5 ... Zufallszahlen in der Tabellenkalkulation ... 29
3.6 ... Bauen Sie einen Würfel ... 29
4. Monte-Carlo-Methoden ... 31
4.1 ... Was ist Pi? ... 31
4.2 ... Eine Monte-Carlo-Methode für Pi ... 31
4.3 ... Ein Tabellenblatt für das Dartboard-Verfahren ... 33
4.4 ... Die Entenjagd ... 34
5. Wie viele Leben besitzt eine Pfandflasche? ... 37
5.1 ... Lohnt sich die Rückgabe von Pfandflaschen? ... 37
5.2 ... Ein Modell für den Lebenslauf einer Pfandflasche ... 37
5.3 ... Überprüfen Sie das Ergebnis des letzten Abschnitts mit einer Simulation ... 40
6. Verschwörungstheorien ... 41
6.1 ... War die Mondlandung ein Fake? ... 41
6.2 ... Weiterführung der Rechnung aus Abschnitt 6.1 ... 43
6.3 ... Aufgedeckte Verschwörungen ... 43
6.4 ... Bestimmung der Wahrscheinlichkeit w, dass eine beliebige Person innerhalb eines Jahres das Geheimnis verrät ... 44
6.5 ... Anwendung der Ergebnisse auf die Mondlandung ... 45
7. Truthähne und schwarze Schwäne ... 47
8. Was man beim Fälschen der Steuererklärung beachten sollte ... 51
8.1 ... Das Benford-Gesetz ... 51
8.2 ... Ein Beispiel für das Benford-Gesetz ... 52
8.3 ... Die Wahrscheinlichkeiten für die erste Ziffer ... 54
8.4 ... Erstellen Sie das Tabellenblatt der Abbildung 8.1 ... 55
9. Backe, backe Kuchen ... 57
9.1 ... Heute backen wir Rosinenbrötchen ... 57
9.2 ... Verbesserung des Rezepts ... 59
9.3 ... Die Ausweitung des Rosinenproblems ... 60
9.4 ... Probieren Sie verschiedene Rezepte aus ... 65
9.5 ... Die mittlere Anzahl der Rosinen pro Brötchen ... 66
10. 'Selbst-Bewichtelung' oder das Rencontre-Problem ... 67
10.1 ... Die Problemstellung ... 67
10.2 ... Jetzt können Sie selbst wichteln ... 69
10.3 ... Die Theorie des Wichtelns ... 71
11. Das Newton-Pepys-Problem ... 75
11.1 ... Problemstellung ... 75
11.2 ... Problemlösung ... 76
11.3 ... Bestätigen Sie die Rechnungen durch Simulationen ... 77
12. Würfelspiele ... 79
12.1 ... Berichte über Würfelspiele ... 79
12.2 ... Ein historisches Problem ... 80
12.3 ... Cosimo II. und Galilei -- eine Geschichte in Bildern ... 80
12.4 ... Simulation des Würfelproblems ... 86
13. Die Würfelschlange ... 87
13.1 ... Das Experiment ... 87
13.2 ... Wir lüften das Geheimnis ... 89
13.3 ... Die Wahrscheinlichkeit für das Funktionieren der Würfelschlange ... 92
13.4 ... Berechnen Sie die Werte 1 -- (5/6)n ... 93
13.5 ... Eine Variante der Würfelschlange ... 94
14. Gruppenprüfung ... 95
14.1 ... Was ist eine Gruppenprüfung? ... 95
14.2 ... Bestimmung der Gruppengröße ... 96
14.3 ... Erstellen Sie ein Tabellenblatt zur Ermittlung der optimalen Gruppengröße ... 98
15. Würfel und Panini-Bilder ... 99
15.1 ... Der vollständige Satz beim Würfeln ... 99
15.2 ... Gute Geschäfte mit dem vollständigen Satz ... 102
15.3 ... Erstellen Sie das Tabellenblatt der Abbildung 15.5 ... 104
16. Wahrscheinlichkeiten beim Warten auf den ersten Erfolg ... 105
16.1 ... Warten auf die erste 6 beim 'Mensch ärgere dich nicht!' ... 105
16.2 ... Die Wahrscheinlichkeit für die erste 6 in drei Würfen ... 108
17. Der Zufall ist nicht unsere Welt ... 109
17.1 ... Zufallsrechtecke ... 109
17.2 ... Stellen Sie ein Streudiagramm her ... 111
17.3 ... Münzwürfe ... 112
17.4 ... Ein Tabellenblatt für die maximale run-Länge ... 114
17.5 ... Junge oder Mädchen? ... 115
17.6 ... Fazit ... 116
18. Was ist denn jetzt Zufall und was ist Wahrscheinlichkeit? ... 119
18.1 ... Zufallsexperimente und Ereignisse ... 119
18.2 ... Beziehungen zwischen Ereignissen ... 121
18.3 ... Axiome der Wahrscheinlichkeit ... 122
18.4 ... Das Laplace-Modell ... 123
18.5 ... Das Binomialmodell ... 124
18.6 ... Das Poisson-Modell ... 125
18.7 ... Das geometrische Modell ... 131
19. V2-Raketen auf London ... 133
19.1 ... Zur Geschichte des V2-Beschusses von London ... 133
19.2 ... Vergleich von Praxis und Theorie ... 135
19.3 ... Berechnen Sie die Werte aus Tabelle 19.2 mit einem Tabellenblatt ... 137
19.4 ... Verwendung des Poisson-Modells ... 137
20. Ballspiele in Antike und Mittelalter ... 139
20.1 ... Ballspiele in der Antike ... 139
20.2 ... Ballspiele im Mittelalter ... 142
21. Der Zufall im Fußball ... 143
21.1 ... Torzeitpunkte lassen sich mit dem Poisson-Modell beschreiben ... 144
21.2 ... Wahrscheinlichkeiten für bestimmte Spielstände ... 149
21.3 ... Die Wahrscheinlichkeit für einen Sieg ... 152
22. Ein Brief über das Ballspiel ... 155
22.1 ... Jetzt kommt die Praxis ... 156
23. Die Einstandregelung ... 159
23.1 ... Ein Graph für die Einstandregelung ... 159
23.2 ... Wieder etwas Praxis ... 160
23.3 ... Die Gewinnwahrscheinlichkeit für die Einstandregelung ... 160
23.4 ... Der Matthäus-Effekt ... 165
23.5 ... Die Einstandregelung und die Praxis ... 166
24. Wir spielen Tennis ... 167
24.1 ... Die Tennisregeln ... 167
24.2 ... Die Gewinnwahrscheinlichkeit für ein Spiel ... 170
24.3 ... Die Berechnung von spiel(p) ... 171
24.4 ... Ausblick und Fazit ... 173
25. Haben Sie schon einmal im Supermarkt geklaut? ... 175
25.1 ... Probleme bei Umfragen ... 175
25.2 ... Eine einfache Version der Randomized-Response-Technik ... 175
26. Rot oder schwarz? ... 179
26.1 ... Die Spielregeln ... 179
26.2 ... Eine Modellierung für das Spiel ... 180
26.3 ... Die Strategie ... 182
26.4 ... Wie gut ist die Strategie? ... 182
27. Grundbegriffe der Tabellenkalkulation ... 185
27.1 ... Erstellen und Aktualisieren eines Tabellenblatts ... 185
27.2 ... Automatisches Ausfüllen eines Zellbereichs ... 186
27.3 ... Absolute und relative Zellbezüge ... 188
27.4 ... Ein Diagramm erstellen ... 189
Anhang ... 193
Literatur und Webseiten ... 199
Index ... 201