Mathematik nach Feierabend

Mathematik muss nicht schwierig sein - und schon gar nicht langweilig! In diesem Buch finden Sie kleine Geschichten und Rätseleien, die Ihnen grundlegende mathematische Prinzipien näherbringen. Dazu brauchen Sie lediglich Mittelstufen-Vorkenntnisse, ein bisschen Zeit und eine gute Portion Neugier. Der erfahrene Autor und Gymnasiallehrer i. R., Benno Grabinger, sorgt mit intuitiven Beispielen aus dem Alltag für Unterhaltung und viele Aha-Momente. Mit Tabellenkalkulationen wird es dann interaktiv: Die Berechnungen und Simulationen, die Sie optional am eigenen Rechner ausprobieren können, machen die Beispiele im Buch noch anschaulicher. Lernen Sie die Mathematik von einer neuen Seite kennen! Aus dem Inhalt: - Roulette und das Gesetz der großen Zahlen - Chevalier de Méré und die Kombinatorik - Dreieckszahlen und der Goldene Schnitt - Die Mathematik der Tennisbälle - Lotto und seine Gewinnwahrscheinlichkeiten - Wurstpellen und die Ellipsengleichung

Benno Grabinger ist Gymnasiallehrer und Fachberater Mathematik i. R. sowie langjähriger Autor zu mathematikdidaktischen Themen. Seine Schwerpunkte sind die Didaktik der Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik sowie IT-gestützter Mathematikunterricht.

Materialien zum Buch ... 15 Über dieses Buch ... 17 1. Roulette und Schicksal ... 19 1.1 ... Frau Saeldes Rad ... 19 1.2 ... Das Gesetz der großen Zahlen ... 26 1.3 ... Zum Mitmachen: 500-mal Roulette ... 27 2. Die trügerische Mathematik ... 31 2.1 ... Von den Orakeln zur Stochastik ... 31 2.2 ... Wieso waren es gerade 56 Orakelsprüche? ... 34 2.3 ... Das Gegenereignis ... 35 2.4 ... Berechnung der Gewinnwahrscheinlichkeiten für die Wetten des de Méré ... 36 2.5 ... Zum Mitmachen: Simulieren Sie die Wette des de Méré ... 37 3. Die Magie der Zahlen ... 41 3.1 ... Aberglaube, die Schule der Pythagoreer und die Offenbarung des Johannes ... 41 3.2 ... Dreieckszahlen und die Zahl 666 ... 43 3.3 ... Eine Formel für die Dreieckszahlen ... 45 3.4 ... Zum Mitmachen: Möglichkeiten, Dreieckszahlen zu erzeugen ... 47 4. LAGE RELIEFPFEILER EGAL ... 49 4.1 ... Palindrome verschiedener Länge ... 49 4.2 ... Ein ungelöstes Problem mit Palindromzahlen ... 51 4.3 ... Zum Mitmachen: Untersuchen Sie das 196er-Problem ... 52 5. Die Mathematik der Tennisbälle ... 57 5.1 ... Wie ein Tennisball aufgebaut ist ... 57 5.2 ... Beschreibung der Einstandregelung ... 61 5.3 ... Berechnung der Länge der Naht ... 63 5.4 ... Zum Mitmachen: Simulieren Sie eintausend Einstandregelungen ... 64 6. Das Hexen-Einmaleins ... 67 6.1 ... Goethe und Athanasius Kircher ... 67 6.2 ... Was ist ein magisches Quadrat? ... 68 6.3 ... Eine Interpretation des Hexen-Einmaleins ... 69 6.4 ... Zum Mitmachen: Entwerfen Sie ein Tabellenblatt zur Konstruktion eines magischen Quadrats mit n = 4 ... 75 7. Mit Lotto gewinnen? ... 79 7.1 ... Wie kann man die Gewinnchance im Lotto veranschaulichen? ... 79 7.2 ... Berechnung der Gewinnchance ... 81 7.3 ... Zur Simulation einer Lottoziehung ... 82 7.4 ... Zum Mitmachen: Lottoziehungen mit Tabellenkalkulation ... 83 8. Figurierte Zahlen ... 85 8.1 ... Die Pythagoreer und die figurierten Zahlen ... 85 8.2 ... Die Grundrechenarten ... 86 8.3 ... Benachbarte Dreieckszahlen ... 87 8.4 ... Die Summe ungerader natürlicher Zahlen ... 87 8.5 ... Die Summe gerader natürlicher Zahlen ... 88 8.6 ... Die Differenz der Quadrate benachbarter Dreiecks- und Kubikzahlen ... 88 8.7 ... Die Summe der Kehrwerte aller Dreieckszahlen ... 89 8.8 ... Die Summe der Quadrate natürlicher Zahlen ... 90 8.9 ... Zum Mitmachen: Die Summe der Kehrwerte der Dreieckszahlen ... 92 9. Sektpyramiden ... 93 9.1 ... Der Aufbau von Sektpyramiden ... 93 9.2 ... Eine Formel für die Pyramidalzahlen Pn ... 97 9.3 ... Eine Formel für die Tetraederzahlen Tn ... 98 9.4 ... Zum Mitmachen: Anzahl der Stockwerke der Dubai-Pyramide ... 99 10. Die Überfahrt ... 101 10.1 ... Das Problem der Überfahrt ... 101 10.2 ... Eine Lösung des Problems ... 103 10.3 ... Mathematische Hilfsmittel ... 103 10.4 ... Wie weit kann man mit n Stellen zählen? ... 107 10.5 ... Vom Zweier- ins Zehnersystem und umgekehrt ... 107 10.6 ... Zum Mitmachen: Eine Tabelle für die Zahlen des Zweiersystems ... 109 11. Schach 960 ... 111 11.1 ... Eine bekannte Anekdote ... 111 11.2 ... Die Anzahl aller Körner auf dem Schachbrett ... 112 11.3 ... Die Regeln für Schach 960 ... 113 11.4 ... Zum Mitmachen: Die Körner auf dem Schachbrett ... 116 12. Wurstmarkt-Mathematik ... 119 12.1 ... Wo überall Ellipsen auftreten ... 119 12.2 ... Die Definition der Ellipse ... 123 12.3 ... Die Gleichung der Ellipse ... 124 12.4 ... Zum Mitmachen: Zeichnen Sie Ellipsen ... 126 13. Wie lange dauert das Glück? ... 129 13.1 ... Pfade in einfachen Zufallsprozessen ... 129 13.2 ... Pfade und das Zweiersystem ... 134 13.3 ... Zum Mitmachen: Simulieren Sie in 100 Spielen den Gesamtgewinn ... 135 14. Zu viel Geld im Beutel? ... 137 14.1 ... Lästiges Wechselgeld ... 137 14.2 ... Der Greedy-Algorithmus ... 138 14.3 ... Die durchschnittliche Anzahl der Münzen im Wechselgeld ... 142 14.4 ... Ein Pseudo-Programmiercode für den gierigen Algorithmus ... 143 14.5 ... Zum Mitmachen: Der gierige Algorithmus in der Tabellenkalkulation ... 144 15. Mathematik beim Laufen ... 147 15.1 ... Die Geometrie der Laufbahnen ... 147 15.2 ... Das Bogenmaß ... 152 15.3 ... Polarkoordinaten ... 153 15.4 ... Eine Gleichung für die hyperbolische Spirale ... 154 15.5 ... Die hyperbolische Spirale in kartesischen Koordinaten ... 155 15.6 ... Zum Mitmachen: Zeichnen Sie die hyperbolische Spirale ... 156 16. Die goldene Mitte ... 161 16.1 ... Der richtige Mittelwert ... 161 16.2 ... Zwei Runden auf der Rennbahn ... 164 16.3 ... Zum Mitmachen: Erstellen Sie eine Tabelle zu dem Problem aus Abschnitt 16.2 ... 164 17. Rollende Räder ... 167 17.1 ... Reflektoren an Fahrrädern ... 167 17.2 ... Bewegung eines Punktes auf dem Reifenrand ... 168 17.3 ... Weitere Zykloiden ... 169 17.4 ... Herleitung der Zykloidengleichung ... 171 17.5 ... Zum Mitmachen: Zeichnen Sie verschiedene Zykloiden ... 172 18. Gulliver bei den Liliputanern ... 173 18.1 ... Die geheimnisvolle Zahl 1728 ... 173 18.2 ... Masse und Nahrungsumsatz ... 175 18.3 ... Nachweis der Beziehung N = c ? m0,75 ... 176 18.4 ... Zum Mitmachen: Lassen Sie die Graphen der Abbildung 18.3 und Abbildung 18.4 zeichnen ... 178 19. Alle 11 Minuten verliebt sich ein Single auf Parship ... 179 19.1 ... Der Erfolg von Dating-Plattformen ... 179 19.2 ... Die Rolle des Stichprobenumfangs ... 179 19.3 ... Trügerische Folgen von Münzwürfen ... 181 19.4 ... Was bedeutet Regenwahrscheinlichkeit? ... 182 19.5 ... Die Standardabweichung für die durchschnittliche Anzahl der Knabengeburten ... 182 19.6 ... Zum Mitmachen: Simulieren Sie das Beispiel aus Abschnitt 19.1 ... 183 20. Können Mathematiker hellsehen? ... 185 20.1 ... Wem die Tyche folgt ... 185 20.2 ... Hellsehen oder nicht? ... 188 20.3 ... Die Wahrscheinlichkeit für bestimmte run-Anzahlen ... 189 20.4 ... Der Erwartungswert der run-Anzahlen ... 190 20.5 ... Zum Mitmachen: Berechnen Sie die Anzahlen der runs ... 191 21. Muster in Zufallsfolgen ... 193 21.1 ... Wo überall Muster auftreten ... 193 21.2 ... Das teuflische Roulette ... 195 21.3 ... Muster und Graphen ... 197 21.4 ... Zum Mitmachen: Welches Muster erscheint zuerst? ... 198 22. Doppelte Lottoziehungen und Geburtstage ... 199 22.1 ... Lottosensationen ... 199 22.2 ... Simulieren Sie das Geburtstagsproblem ... 201 22.3 ... Wahrscheinlichkeiten für das Lottoproblem ... 201 22.4 ... Wahrscheinlichkeiten für das Geburtstagsproblem ... 202 22.5 ... Verwechslungsgefahr ... 203 22.6 ... Weitere Anwendungsmöglichkeiten ... 204 22.7 ... Zum Mitmachen: Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten für das Geburtstagsproblem ... 204 23. Warum Kanaldeckel rund sind ... 207 23.1 ... Das Gleichdick ... 207 23.2 ... Flächeninhalte der Gleichdicke ... 211 23.3 ... Der Umfang der Gleichdicke ... 213 23.4 ... Zum Mitmachen: Zeichnen Sie ein Reuleaux-Dreieck ... 213 24. Nach Adam Riese ... 215 24.1 ... Wer war Adam Riese? ... 215 24.2 ... Große und kleine Weingläser ... 217 24.3 ... Zum Mitmachen: Die Funktion 30 / x ... 219 25. Erkenne dich selbst ... 221 25.1 ... Selbstbezügliche Sätze ... 221 25.2 ... Selbstbezügliche Zahlen ... 222 25.3 ... Selbstbezügliche Bilder ... 222 25.4 ... Selbstbezügliche Objekte ... 223 25.5 ... Selbstreflexion ... 224 25.6 ... Selbstbezug in der Mathematik: Rekursion ... 225 25.7 ... Zum Mitmachen: Wenden Sie die Rekursionsformel zum Berechnen der Binomialkoeffizienten an ... 227 25.8 ... Die Lösung des Einsetzrätsels ... 229 26. Große und kleine Zahlen ... 231 26.1 ... Der Schuldenstand in Deutschland ... 231 26.2 ... Wie kann man die Größe von Zahlen verstehen? ... 232 26.3 ... Deutschlands Schulden in olympischen Schwimmbecken ... 234 26.4 ... Der Schuldenberg als Würfel ... 235 26.5 ... Logarithmische Skalen ... 236 26.6 ... Das Leben ist logarithmisch ... 239 26.7 ... Das Weber-Fechnersche Gesetz ... 240 26.8 ... Zum Mitmachen: Erstellen Sie eine logarithmische Skala ... 241 27. Grundbegriffe der Tabellenkalkulation ... 243 27.1 ... Erstellen und Aktualisieren eines Tabellenblatts ... 243 27.2 ... Automatisches Ausfüllen eines Zellbereichs ... 244 27.3 ... Absolute und relative Zellbezüge ... 246 27.4 ... Ein Diagramm erstellen ... 247 27.5 ... Zellen verbinden ... 249 Literaturverzeichnis ... 251 Glossar ... 253 Index ... 255