Die Perfectly-Matched-Layer-Randbedingung in der Finite-Differenzen-Methode im Frequenzbereich: Implementierung und Einsatzbereiche

Die vorliegende Arbeit behandelt den Einsatz der Perfectly-Matched-Layer (PML) absorb­ierenden Randbedingung im Rahmen der Frequenzbereichs-Formulierung der Finiten-Differ­enzen (FDFD). Mit Hilfe von analytischen Herleitungen werden charakteristische Effekte untersucht und erklärt, insbesondere der Einfluss von PML-Randgebieten auf das Modenspektrum von Wellenleitern. Es zeigt sich, dass durch die Randbedingung künstliche PML-Moden im interessierenden Spektrum auftreten können. Dazu wird ein effektives Kriterium zur Separation der PML- von den physikalischen Moden eingeführt und verifiziert. Diese Ergebnisse sind auch für die Zeitbereichsmethode der Finiten-Differenzen (FDTD) relevant. Mit der implementierten PML-Randbedingung gelingt eine umfassende Charakterisierung rückseitenmetallisierter Koplanarleitungen (CB-CPW) bis in den Terahertzbereich (1000 GHz). Neben einer genauen Berechnung der geometrischen Dispersion und der Abstrahlungs-Dämpf­ung erlaubt das vorgestellte Verfahren erstmals eine Analyse der diversen Kopplungseffekte zwischen Grundmoden und höheren Moden. Bei der Implementation der PML im 3D-Fall wird eine speziell an die integrale FD-Formulierung angepasste Wahl der Leitfähigkeiten für gradierte PML-Ränder verwendet. Dies ermöglicht hervorragende Absorptionsniveaus im Bereich von –60 dB für 5-lagige PML. Neben Strukturen mit Abstrahlung können damit auch dreidimensionale Geometrien großen Querschnitts simuliert werden, ohne dass künstliche Hohlraumresonanzen des finiten Rechengebietes die Resultate verfälschen.