Nichtparametrische un-/bedingte Schätzung der Zinsstruktur

Diplomarbeit aus dem Jahr 2001 im Fachbereich Mathematik - Angewandte Mathematik, Note: 2, Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg (Mathematik), Sprache: Deutsch, Abstract: Die Zinsstruktur gibt den funktionalen Zusammenhang zwischen der Rendite von Nullkuponanleihen und ihren Laufzeiten wieder. Als Grundlage zur Bewertung von zinsabhängigen Finanzinstrumenten haben Zinsstrukturmodelle einen zentralen Platz in der Finanztheorie eingenommen. Für die Bewertung von Termingeschäften werden Modelle gebraucht, die die Bewegung der Zinskurve beschreiben, so daß neben einigen portfolioorientierten Theorien eine Vielzahl zeitstetiger/-diskreter neuerer Zinsstrukturtheorien entwickelt wurden, die den zeitlichen Verlauf der Zinssätze als stochastischen Prozeß ausweisen. Sehr häufig wird nach möglichst allgemeingültigen Prozeß-Gleichungen gesucht, deren Parameter aus Vergangenheitsdaten geschätzt werden können.
Nichtparametrische statistische Methoden erfordern vergleichsweise wenig einschränkende Voraussetzungen und halten so ohne jedes Robustheitsproblem das Risiko der Fehlmodellierung klein. Nichtparametrische Tests sind zumeist sowohl effizienter als auch leichter anwendbar als parametrische. Deshalb finden diese Verfahren in der Wissenschaft immer mehr Beachtung. Nichtparametrische Dichteschätzung, Regression und Autoregression werden in vielen Aufsätzen intensiv behandelt. Allerdings ist die Forschung auf dem Gebiet noch lange nicht abschlossen. Insbesondere die Probleme der Bandbreitenwahl, Bias-Reduktion, Randkerne und Konfidenzschätzung sind nicht gelöst.
Ein nicht-parametrisches Zinsstrukturmodell würde ein herausragendes Novum darstellen. Wie aber kann die Bewegung der Zinsstrukturkurve unter schwachen Voraussetzungen geschätzt werden? Traditionelle und neuere Zinsstrukturtheorien ergeben zusammen, daß Abhängigkeiten zwischen Zinssätzen mit unterschiedlichen Fristigkeiten und Zusammenhänge zwischen Zinssätzen zu unterschiedlichen Zeitpunkten als sinnvolle Annahmen gelten. Wenn man beide Annahmen ignoriert, nur eine der beiden trifft oder beide kombiniert, gelangt man zu unterschiedlichen Modellen und Schätzproblemen. Die Berücksichtigung der ersten Annahme entscheidet darüber, ob es sich um ein univariates oder multivariates Modell handelt. Verschärft man die zweite Annahme mit der eines homogenen Markowschen Prozesses, so entscheidet die Berücksichtigung dieser Annahme darüber, ob die Schätzung einer bedingten oder unbedingten Verteilungs- bzw. Dichtefunktion erforderlich ist. [...]