Die Tonleiter und ihre Mathematik

Die Tonleiter – Trivialität oder Problem? Das vorliegende Buch geht dieser provokanten Frage nach. Dabei wird schnell klar, dass das Zusammenfügen von Tönen zu „wohlklingenden“ Tonsystemen eine Herausforderung darstellt, deren Komplexität ungeahnt viele vernetzte Probleme beherbergt. Die Fragen · · · · · · · · die Systematik der historischen Stimmungen und ihrer Temperierungssysteme vorgestellt, wobei die vorliegende 4.Auflage den Katalog der historischen Stimmungen noch erheblich erweitert - praktisch komplettiert. Zahlreiche Beispiele und Geschichten aus der Märchenwelt musikalischer Fabelwesen begleiten unseren Text. Das musik-mathematische Rechnen und das verstehende Argumentieren benötigen lediglich die bekannten schulischen Grundlagen, und beides wird dann zu einer passenden Algebra und Analysis entwickelt, zusammengeführt und musikalisch angewendet.

Prof. Dr. Karlheinz Schüffler ist Mathematiker, Organist und Chorleiter. Als Mathematiker lehrt er an der Universität Düsseldorf und vormals an der Hochschule Niederrhein (Krefeld). Als Musiker ist er von Jugend an der Kirchenmusik verpflichtet; dabei sind sowohl die Orgel als auch die mathematische Musiktheorie seine Schwerpunkte geworden.

Teil I Mathematische Theorie der Intervalle. Musikalische Intervalle und Töne.- Die Kommensurabilität musikalischer Intervalle.- Harmonisch-rationale und klassisch-antike Intervalle.- Iterationen und ihre musik-mathematischen Gesetze.- Teil II: Mathematische Theorie der Skalen. Skalen und ihre Modelle.- Kombinatorische Spiele rund um die Charakteristiken.- Diatonik und Chromatik der Wolfsquintenkreise.- Teil III Mathematische Temperierungstheorie. Das pythagoräische Intervallsystem.- Die Mitteltönigkeit.- Das natürlich-harmonische System und die Enharmonik.- Die Gleichstufigkeit und ihr spannendes Umfeld.- Epilog - Postludium.- Verzeichnisse.