Quantencomputing

Was ist ein Qubit? Können diese wirklich zwei Zustände gleichzeitig annehmen? Und was bedeutet Quantenüberlegenheit? Quantencomputing schafft eine neue Dimension in der Verarbeitung von Informationen und liefert Ansätze für Probleme, die bisher nicht effizient gelöst werden können. In diesem Leitfaden gibt Ihnen Dr. Kaveh Bashiri einen ausführlichen Einblick in die Grundlagen und Anwendungsszenarien des Quantencomputings. Sie lernen zunächst das theoretische Fundament kennen, bevor Sie auf diesem Verständnis bahnbrechende Quantenalgorithmen nachvollziehen. Dabei erwartet Sie ein praxisorientierter Zugang mit vielen Beispiele, die Sie selbst in Qiskit programmieren können. Aus dem Inhalt: - Hintergründe und Theorie - Warum brauchen wir Quantencomputer? - Mathematische Grundlagen: Lineare Algebra, Dirac-Notation, Wahrscheinlichkeitstheorie - Von der klassischen Informatik zu den Quanten - Elemente der Quantenmechanik - Quantenschaltkreismodelle und Qubits - Quantenverschränkungen - Algorithmen und Anwendung: Deutsch-Jozsa, Simon, Shor, Grover und mehr - Komplexitätstheorie und ein Blick in die Zukunft

Dr. Kaveh Bashiri arbeitet in IT-Sicherheit und beschäftigt sich hauptsächlich mit kryptografischen Auswirkungen von Quantenalgorithmen sowie mit Post-Quanten-Verfahren. Zuvor studierte er Mathematik an der Rheinischen Friedrich-Wilhelms-Universität Bonn. Das Promotionsstudium schloss er in der Mathematischen Physik unter der Betreuung von Prof. Dr. Anton Bovier ab.

1. Einleitung ... 13 1.1 ... Die Grenzen des klassischen Computers ... 13 1.2 ... Vom klassischen Computer zum Quantencomputer -- Grundideen ... 15 1.3 ... Auswirkungen, Nutzen und Gefahren ... 18 1.4 ... Quanteninformatik und die Realität ... 20 1.5 ... Über dieses Buch ... 22 1.6 ... Qiskit -- eine Entwicklungsumgebung für Quantencomputer ... 27 1.7 ... Plan-Check-Do-Act ... 28 1.8 ... Ausblick auf die Inhalte dieses Buchs ... 29 TEIL I. Vorbereitung ... 31 2. Mathematische Grundlagen ... 33 2.1 ... Formalismus ... 33 2.2 ... Grundlegende Notation ... 34 2.3 ... Komplexe Zahlen ... 36 2.4 ... Lineare Algebra ... 37 2.5 ... Die Dirac-Notation ... 46 2.6 ... Wahrscheinlichkeitstheorie ... 48 2.7 ... Übungen ... 51 2.8 ... Bibliografische Hinweise ... 53 3. Wichtige Experimente der Quantenmechanik ... 55 3.1 ... Quantelung des Lichts ... 56 3.2 ... Das Doppelspaltexperiment ... 58 3.3 ... Das Stern-Gerlach-Experiment ... 62 TEIL II. Elemente der Quantenmechanik ... 67 4. Elementare Bausteine der Quantenmechanik ... 69 4.1 ... Quantensysteme und deren Präparation ... 70 4.2 ... Zustände in einem Quantensystem ... 71 4.3 ... Das Superpositionsprinzip ... 81 4.4 ... Veränderungen des Zustands ... 84 4.5 ... Messung ... 98 4.6 ... Zusammengesetzte Quantensysteme ... 128 4.7 ... Zusammenfassung, Übungen und bibliografische Hinweise ... 142 5. Elementare Eigenarten der Quantenmechanik ... 147 5.1 ... Relative und globale Phasen ... 148 5.2 ... Die Unschärferelation -- man kann nicht alles genau wissen ... 161 5.3 ... Verschränkung -- die »spukhafte« Fernwirkung ... 168 5.4 ... Das No-Communication-Theorem ... 174 5.5 ... Das No-Cloning-Theorem: Kopieren verboten! ... 177 5.6 ... Dichte Quantenkodierung ... 179 5.7 ... Quantenteleportation ... 182 5.8 ... Zusammenfassung, Übungen und bibliografische Hinweise ... 185 TEIL III. Das Quantenschaltkreismodell ... 189 6. (Multi-)Qubits ... 191 6.1 ... Qubits -- die Bits der Quanteninformatik ... 192 6.2 ... Multi-Qubits ... 204 6.3 ... Tensorprodukt vs. Skalarprodukt ... 211 6.4 ... Zusammenfassung, Übungen und bibliografische Hinweise ... 212 7. Gatter ... 215 7.1 ... Die allgemeine Definition von Gattern ... 215 7.2 ... Ein-Qubit-Gatter ... 216 7.3 ... Ein-Qubit-Gatter und die Bloch-Darstellung ... 217 7.4 ... Zwei-Qubit-Gatter ... 228 7.5 ... Drei-Qubit-Gatter ... 235 7.6 ... Universalgatter ... 236 7.7 ... Orakel-Gatter ... 241 7.8 ... Gatter als Operatoren in Qiskit ... 244 7.9 ... Zusammenfassung, Übungen und bibliografische Hinweise ... 247 8. Quantenschaltkreise ... 249 8.1 ... Definition des Quantenschaltkreismodells ... 249 8.2 ... Visuelle Darstellung von Quantenschaltkreisen ... 250 8.3 ... Eine Auswahl an Gattern in Qiskit ... 254 8.4 ... Komplexität ... 257 8.5 ... Quantenfehlerkorrektur ... 257 8.6 ... Zusammenfassung, Übungen und bibliografische Hinweise ... 259 TEIL IV. Algorithmen ... 261 9. Der Deutsch-Jozsa-Algorithmus ... 263 9.1 ... Hintergründe und Motivation des Deutsch-Jozsa-Algorithmus ... 263 9.2 ... Vorbereitung ... 265 9.3 ... Den Deutsch-Jozsa-Algorithmus verstehen ... 269 9.4 ... Implementierung des Algorithmus in Qiskit ... 271 9.5 ... Der Bernstein-Vazirani-Algorithmus ... 275 9.6 ... Übungen und bibliografische Hinweise ... 278 10. Der Simon-Algorithmus ... 279 10.1 ... Hintergründe und Motivation des Simon-Algorithmus ... 279 10.2 ... Vorbereitung ... 282 10.3 ... Den Simon-Algorithmus verstehen ... 288 10.4 ... Implementierung des Algorithmus in Qiskit ... 294 10.5 ... Bibliografische Hinweise ... 297 11. Der Grover-Algorithmus ... 299 11.1 ... Hintergründe und Motivation des Grover-Algorithmus ... 299 11.2 ... Vorbereitung ... 302 11.3 ... Den Grover-Algorithmus verstehen ... 303 11.4 ... Implementierung des Algorithmus in Qiskit ... 310 11.5 ... Der BHT-Algorithmus ... 312 11.6 ... Übungen und bibliografische Hinweise ... 315 12. Der Shor-Algorithmus ... 317 12.1 ... Hintergründe und Motivation des Shor-Algorithmus ... 317 12.2 ... Vorbereitung ... 319 12.3 ... Den Shor-Algorithmus verstehen ... 332 12.4 ... Implementierung des Algorithmus in Qiskit ... 336 12.5 ... Übungen und bibliografische Hinweise ... 341 TEIL V. Nachworte ... 343 13. Auswirkungen auf die Kryptografie ... 345 13.1 ... Ein sehr kurzer Einblick in die Kryptografie ... 345 13.2 ... Auswirkungen auf die symmetrische Kryptografie ... 348 13.3 ... Auswirkungen auf die asymmetrische Kryptografie ... 350 13.4 ... Post-Quanten-Kryptografie ... 352 13.5 ... Quantenkryptografie ... 355 14. Weitere wichtige Themen und Lesetipps ... 357 Literaturverzeichnis ... 359 Index ... 371