Mathematische Bildverarbeitung

Das Buch gibt Studierenden der Mathematik einen Zugang zu modernen mathematischen Methoden der Bildverarbeitung. Besonderer Schwerpunkt liegt dabei auf der Präsentation von Grundideen und Konzepten. Das Buch soll ohne tiefes mathematisches Vorwissen einen Einstieg in dieses anspruchsvolle Gebiet sein. Es werden eine Vielzahl moderner mathematischer Methoden behandelt, welche zur Lösung wichtiger, grundlegender Probleme der Bildverarbeitung eingesetzt werden. Die Grundprobleme umfassen zum Beispiel Entrauschen, Scharfzeichnen, Kantenerkennung, Inpainting. Neben elementaren Methoden wie Punktoperationen, linearen oder morphologischen Filtern stellt das Buch insbesondere neuere Methoden wie partielle Differentialgleichungen und Variationsmethoden vor. Der Text wird durch Aufgaben, zahlreiche Abbildungen und erläuternde Zeichnungen ergänzt. Darüber hinaus werden Programmieraufgaben gestellt, welche die theoretischen Ergebnisse und vermuteten Effekte visualisieren.

Prof. Dirk Lorenz ist an der TU Braunschweig im Institut für Analysis und Algebra tätig. Fachgebiete: Inverse Probleme und mathematische Bildverarbeitung. Dr. Kristian Bredies ist Postdoktorand an der Karl-Franzens-Universität Graz, Fachgebiete: Optimale Steuerung und mathematische Bildverarbeitung.

Einleitung: Was sind Bilder? Problemstellungen der klassischen Bildverarbeitung - Grundlegende Werkzeuge: Grauwerttransformationen. Glättungs- und Schärfungsmethoden. Lineare Filter.
Morphologische Filter - Diskrete und kontinuierliche Betrachtungsweise: Interpolation. Die kontinuierliche Fourier-Transformation. Fourier-Reihen. Gefensterte Fourier-Transformation. Kontinuierliches Filtern und die Wärmeleitungsgleichung - Axiomatische Bildverarbeitung:
Skalenraum-Axiome. Beispiele für Multiskalen-Analysen. Grundlegende Theorie. Die Standard PDE-Modelle - Variationsmethoden: Motivation und Vorbemerkungen. Anwendungen