Algebraische Grundlagen der Informatik

Eine Einführung in Erkenntnisse und Konzepte der Algebra, die für die Informatik von Bedeutung sind. In Form von in sich geschlossenen Lektionen werden die mathematischen Begriffe schrittweise erarbeitet und so weit wie möglich durch praktische Problemstellungen motiviert. Neben den mathematischen Grundlagen schult das Studium dieses Buches Abstraktionsvermögen und Problemlösefähigkeit, die zu unverzichtbaren Kompetenzen von Informatikerinnen und Informatikern gehören. Durch seinen ausgezeichneten didaktischen Aufbau sowie durch viele Beispiele und Übungsaufgaben mit vielen Lösungshinweisen ist das Buch sowohl als Begleitung zu entsprechenden Lehrveranstaltungen als auch zum Selbststudium sowie zu Prüfungsvorbereitungen hervorragend geeignet.
Der Autor hat einige Umstellungen vorgenommen und weitere Querweise eingefügt. Dadurch ist der inhaltliche Aufbau "logischer" geworden. Des Weiteren wurde eine Reihe weiterer Beweise zu wichtigen Sätzen angegeben und auch einige effiziente Lösungsverfahren erklärt. Durch Schließen dieser "Lücken" wurde das Buch noch interessanter für das Studium algebraischer und zahlentheoretischer Grundlagen und deren Anwendung in der Informatik.

Prof. Dr. Kurt-Ulrich Witt lehrt mathematische und theoretische Grundlagen am Fachbereich Informatik der Fachhochschule Bonn-Rhein-Sieg und ist Direktor am Bonn-Aachen International Center for Information Technology -- b-it.

Algebraische Strukturen: Halbgruppen und Monoide - Gruppen - Ringe, Körper und Integritätsbereiche
Einführung in die Zahlentheorie: Teilbarkeit, Irreduzibilität und prime Elemente - Teilbarkeit ganzer Zahlen - Teilbarkeit von Polynomen - Kongruenzgleichungen - Die Eulersche phi-Funktion - Primzahltests - Primitivwurzeln und diskrete Logarithmen
Einführung in die Kryptologie: Einfache Chiffriersysteme - Perfekte Sicherheit und One time pad-Verfahren - Public key-Systeme
Lineare Algebra: Vektorräume - Lineare Gleichungssysteme und Matrizen
Einführung in die Codierungstheorie: Einfache Codes - Perfekte Codes - Präfixcodes - Information, Entropie und Sätze von Shannon - Prüfzeichencodierung - Zyklische Codes