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Mit der Arbeit wird ein Beitrag zur Kalkülisierung natürlicher Sprachen geleistet, d.h. es ist Ziel, mit Ausdrücken einer natürlichen Sprache rechnen zu können. Das Rechnen bezieht sich dabei auf die Berechnung der Bedeutungen zusammengesetzter Ausdrücke und die Gewinnung und Überprüfung logischer Eigenschaften und Beziehungen. Die Semantik natürlicher Sprachen wird gegenwärtig vorwiegend mit Methoden der Prädikatenlogik analysiert. Eine relationale Grammatik hat eine Semantik auf der Grundlage der Relationenalgebra. Die Relationenalgebra hat nur Konstanten und Operationen, aber keine Variablen. Damit ist sie der Struktur natürlicher Sprachen viel näher als die Prädikatenlogik. Der wichtigste Spezialfall der relationalen Grammatik ist die Peirce-Grammatik. In einer Peirce-Grammatik ist die Semantik auf eine Peirce-Algebra beschränkt. In der Peirce-Algebra stehen mehr Operationen zur Verfügung als in der Booleschen Algebra und in der Relationenalgebra. Der Begriff der Peirce-Grammatik wird auf einen Ausschnitt des Deutschen angewandt. Im Anschluß wird der Begriff der Peirce-Algebra zur Behandlung dreistelliger und multigrader Relationen verallgemeinert. Für viele natursprachliche Konstruktionen ermöglicht die relationale Grammatik eine enge Verknüpfung mit der syntaktischen Struktur, eine Reduktion der Komplexität der semantischen Struktur und Transparenz in Bezug auf semantische Operationen und Eigenschaften. Die Relationenalgebra hat viele Anwendungen in der Informatik, insbesondere für Datenbanken, die Wissensrepräsentation und die Semantik von Programmen. Sie ist ein wichtiges Instrument zur Integration dieser verschiedenen Disziplinen. Deshalb eignet sich eine relationale Grammatik als Bindeglied zwischen natürlicher Sprache und formalen Modellen der Sprach- und Informationsverarbeitung. Die Monographie ist nicht nur von Interesse für Sprachwissenschaft, Sprachtheorie und Semantik, sondern auch für Semiotik und Informatik, insbesondere Computerlinguistik.
