Théorèmes limites pour les champs et les suites stationnaires réels

Cette thèse est essentiellement consacrée à l''étude du principe d''invariance pour des champs de variables aléatoires dépendantes et au théorème limite central pour les suites de différences de martingale. Dans le premier chapitre, nous démontrons que le principe d''invariance de Dedecker (2001) pour les champs aléatoires bornés indexés par une large classe de boréliens n''est plus valide si on suppose uniquement des moments d''ordre p. Néanmoins, dans le second chapitre, si on exige des moments exponentiels, nous montrons que le principe d''invariance reste vrai pour une large classe de boréliens. Dans le troisième chapitre, nous montrons que les conditions suffisantes pour la validité du théorème limite local pour les variables indépendantes ne sont plus suffisantes pour les différences de martingale et nous mettons également en évidence que la vitesse de convergence dans le théorème limite central de Billingsley-Ibragimov peut être arbitrairement lente. Enfin, dans le dernier chapitre, nous donnons une application statistique des inégalités de type Kahane-Khintchine établies dans le chapitre 2.

Maître de Conférences à l''Université de Rouen (France).