System- und Signaltheorie

Die Systemtheorie ist eine grundlegende Theorie zur Beschreibung von Signalen und Systemen der Informationstechnik. Ihre Bedeutung wird durch Anwendungen im mehr­ dimensionalen Bereich (Bildverarbeitung, optische Systeme) in Zukunft noch weiter zunl;lhmen. Das vorliegende Buch soll eine erste Einführung in die Grundlagen der Signal-und System­ theorie vermitteln. Es ist als Begleitbuch zu Vorlesungen und besonders auch zum Selbst­ studium konzipiert. Eine Einführung in die Systemtheorie ist ohne einen gewissen mathematischen Aufwand nicht möglich, es wurde aber versucht, mit möglichst geringen mathematischen Voraus­ setzungen auszukommen. Häufig enthält das Buch ausführlichere Erklärungen zu Ab­ leitungen, wie dies bei Büchern über dieses Thema sonst üblich ist. Andererseits wird oft auf eine mathematisch strenge Beweisführung zu.gunsten von Plausibilitätserklärungen verzichtet. Zum guten Verständnis des Stoffes sollen auch die zahlreichen voll durch­ gerechneten Beispiele beitragen. Das Buch gliedert sich in sieben Abschnitte. Im 1. Abschnitt wird zunächst der Dirac­ Impuls eingeführt. Nach einer Einführung der Begriffe Übertragungsfunktion und Impuls­ antwort wird die Berechnung von Systemreaktionen mit dem Faltungsintegral behandelt.

0 Einleitung.- 0.1 Aufgaben der Systemtheorie.- 0.2 Die Signale.- 0.3 Normierung.- 1 Die wichtigsten Grundlagen aus der Signal- und Systemtheorie.- 1.1 Die Impulsfunktion oder der Dirac-Impuls ?(t).- 1.2 Systemeigenschaften.- 1.3 Das Faltungsintegral.- 1.4 Die Übertragungsfunktion.- 1.5 Zusätzliche Beispiele.- 2 Die Fourier-Transformation und Anwendungen.- 2.1 Periodische Funktionen.- 2.2 Die Grundgleichungen der Fourier-Transformation.- 2.3 Zusammenstellung von Eigenschaften der Fourier-Transformation.- 2.4 Grundlegende Beispiele und Folgerungen aus der Fourier-Transformation.- 2.5 Die Berechnung von Systemreaktionen mit der Fourier-Transformation.- 2.6 Das Abtasttheorem.- 2.7 Bemerkungen zur diskreten Fourier-Transformation.- 3 Ideale Übertragungssysteme.- 3.1 Dämpfung und Phase.- 3.2 Die verzerrungsfreie Übertragung.- 3.3 Der ideale Tiefpaß.- 3.4 Der ideale Hochpaß.- 3.5 Der ideale Bandpaß.- 4 Die Laplace-Transformation und einige Anwendungen in der Systemtheorie.- 4.1 Die Grundgleichungen und einführende Beispiele.- 4.2 Zusammenstellung von Eigenschaften der Laplace-Transformation.- 4.3 Rationale Laplace-Transformierte.- 4.4 Berechnung von Systemreaktionen mit der Laplace-Transformation.- 5 Zeitdiskrete Signale und Systeme.- 5.1 Einleitung.- 5.2 Die Faltungssumme.- 5.3 Die Übertragungsfunktion.- 5.4 Die z-Transformation.- 5.5 Die Beschreibung zeitdiskreter Systeme durch Differenzengleichungen.- 5.6 Der Ersatz kontinuierlicher durch zeitdiskrete Systeme.- 6 Stochastische Signale.- 6.1 Die Beschreibung von zufälligen Signalen.- 6.2 Korrelationsfunktionen.- 6.3 Korrelationsfunktionen periodischer Signale.- 6.4 Das Erkennen stark gestörter periodischer Signale.- 6.5 Die Beschreibung von Zufallssignalen im Frequenzbereich.- 7 Lineare Systeme mit zufälligenEingangssignalen.- 7.1 Vorbemerkungen und Voraussetzungen.- 7.2 Systemreaktionen bei zufälligen Eingangssignalen.- 7.3 Die Beziehungen zwischen den Ein- und Ausgangssignalen.- 7.4 Zusammenstellung von Ergebnissen.- 7.5 Bemerkungen zu zeitdiskreten Systemen.- 7.6 Optimale Suchfilter.- Anhang A: Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung.- A 1 Grundbegriffe.- A 2 Verteilungs- und Dichtefunktionen.- A 2.1 Verteilungsfunktionen.- A 2.2 Dichtefunktionen.- A 3 Kenngrößen von Zufallsvariablen.- A 3.1 Erwartungswert und Streuung.- A 3.2 Der Korrelationskoeffizient.- A 4 Die Normalverteilung.- A 4.1 Die eindimensionale Normalverteilung.- A 4.2 Die zwei- und n-dimensionale Normalverteilung.- A 5 Summen von Zufallsgrößen.- Anhang B: Korrespondenzen.- B 1 Korrespondenzen der Fourier-Transformation.- B 2 Korrespondenzen der Laplace-Transformation.- B 3 Korrespondenzen der z-Transformation.- Verzeichnis der wichtigsten Formelzeichen.