Klassische und robuste Ausgleichungsverfahren

Die Ausgleichungsrechnung hat sich in verschiedensten Bereichen der Verarbeitung raumbezogener Daten als Standardwerkzeug etabliert. Die vorliegenden mathematischen Methoden werden erfolgreich zur Suche nach groben oder systematischen Datenfehlern sowie bei der automationsgestützten Erzeugung von verträglichen Berechnungsergebnissen eingesetzt. In diesem Werk werden zunächst die Grundzüge der Ausgleichungsrechnung nach der Methode der kleinsten Quadrate dargelegt und die für das Verständnis der modernen Ausgleichungsrechnung notwendigen Grundlagen zur Matrizenrechnung, Statistik und Fehlerlehre ausführlich erläutert. Basierend auf der Theorie der Maximum-Likelihood-Schätzung (M-Schätzung) werden die robusten M-Schätzer (z. B. L1-Norm, Ea-Schätzer) und nichtrobuste Sonderfälle (z. B. Methode der kleinsten Quadrate, Tschebycheff-Norm) theoretisch vertieft und durch praktische Beispiele untermauert. Darüber hinaus werden Genauigkeitsschätzung und Tests bei M-Schätzungen behandelt und der Leser erhält einen Überblick über weitere robuste Schätzer. Die Methode der kleinsten Quadrate ist der als L2-Norm-Schätzung bezeichnete klassische Standardfall einer M-Schätzung. Ihre Eigenschaften bilden daher einen weiteren Schwerpunkt des Buchs. Die Darstellung kann dabei in einem einheitlichen mathematischen Modell, dem Gauß-Markov-Modell erfolgen, da sich, wie gezeigt wird, alle übrigen üblichen Modellbildungen in dieses universelle Modell überführen lassen. Die Darstellung der Anwendungsmöglichkeiten der Methode der kleinsten Quadrate, insbesondere bei der Planung und Qualitätssicherung freier und angeschlossener geodätischer Höhen- und Lagenetze sowie ein Überblick über interdisziplinäre Anwendungsbereiche zeigen die praktischen Anwendungen der Ausgleichungsrechnung auf. Das mit zahlreichen Anwendungsbeispielen ausgestattete Buch stellt per Download eine Aufgabensammlung bereit. Des Weiteren können Beispiele mit der zum Download zur Verfügung gestellten Software berechnet werden. Die seitens des Autors Reiner Jäger überarbeitete und erweiterte 2. Auflage umfasst im Umfang von ca. 140 Seiten neue Kapitel zu den Themen klassisches und robustes Kalman-Filter, klassische und robuste Kollokation sowie integrierte und quasi-integrierte dreidimensionale geodätische Netzausgleichung im Geometrie- und Schwereraum. Ein weiteres neues Kapitel mit sechs Anhängen beschäftigt sich ausgehend von Markov-Ketten auf Bayes'scher Grundlage mit Ausgleichungsmodellen zur Fusion von GNSS-/MEMS-/Optik-basierten Sensordaten, wie sie für moderne Navigations-, Robotik- und Messsysteme (z. B. Mobile Mapping) relevant sind. Das Lehrbuch wendet sich insbesondere an Ingenieure aus dem Geodäsie-, Navigations-, Mobile Robotik-, Vermessungs-, GIS-, Bau- und Maschinenbaubereich, sowohl an die, die sich im Studium befinden, als auch an diejenigen, die in der Praxis Ausgleichungsverfahren anwenden und ihr Wissen auffrischen möchten. Aber auch für alle, die sich mit der Auswertung von Messdaten beschäftigen, bietet das Buch eine wertvolle Ergänzung ihrer Kenntnisse.

Prof. Dr.-Ing. Reiner Jäger, Prof. Dr.-Ing. Tilman Müller und Prof. Dr.-Ing. Heinz Saler sind Professoren an der Fakultät für Informationsmanagement und Medien der Hochschule Karlsruhe - Technik und Wirtschaft.