Automatische Synthese rekursiver Programme als Beweisverfahren

1. Einführung.- 2. Übersicht.- 3. Formale Grundbegriffe.- 3.1 Syntaktische Grundbegriffe.- 3.2 Semantische Grundbegriffe.- 3.3 Theoriespezifikationen.- 4. Beweis durch Synthese.- 4.1 Der Synthesekalkül.- 4.2 Korrektheit.- 5. Transformationsregeln.- 5.1 Induktionsregeln.- 5.2 Normalisierung.- 5.3 Termersetzungsregeln.- 5.4 Fallunterscheidungsregeln.- 5.5 Extraktionsregeln.- 5.6 Implikationenregel.- 5.7 Eliminationsregel.- 6. Das Syntheseverfahren als Existenzbeweismethode.- 6.1 Auswahl eines geeigneten Induktionsaxioms.- 6.2 Konstruktion eines lösenden Terms.- 6.3 Verwendung von Eigenschaften des lösenden Terms zum Beweis.- 7. Die Mechanisierung des Verfahrens.- 7.1 Die Struktur des Suchraumes.- 7.2 Die Suchstrategie.- 7.3 Die vier Phasen des Syntheseprozesses.- 7.4 Die Zulässigkeit des synthetisierten Programmes.- 8. Heuristiken.- 8.1 Auswahl der Induktionsaxiome.- 8.2 Symbolische Auswertung.- 8.3 Verwendung von Induktionshypothesen.- 8.4 Lösung von Konflikten.- 8.5 Verwendung von Bedingungen.- 8.6 Auswahl von Restformeln.- 8.7 Bewertung von Regelanwendungen.- 9. Beispiele.- 9.1 Die Vollständigkeit eines Beweisers für Aussagenlogik.- 9.2 Die Synthese einer Funktion zur Umkehrung von Listen.- 9.3 Die Synthese einer Sortierfunktion.- 9.4 Die Synthese von ganzzahligem Quotient und Rest.- 10. Schlußbemerkungen.- Literatur.- Anhang A: Sorten, Stellen und Ordnungsrelationen.- Anhang B: Verzeichnis der Symbole und Abkürzungen.