Wahrscheinlichkeitsrechnung und stochastische Prozesse

Kenntnisse über Wahrscheinlichkeitsrechnung und stochastische Prozesse werden zu immer wichtigeren Hilfsmitteln bei der täglichen Arbeit des Ingenieurs. Dieses Buch bietet Studierenden der ingenieurwissenschaftlichen Fächer eine praktisch orientierte Einführung in die wesentlichen Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie, die beispielsweise bei der Entwicklung innovativer Mobilfunksysteme oder in der Messtechnik Anwendung findet. Begriffe wie beispielsweise der Wahrscheinlichkeitsraum, die bedingten Wahrscheinlichkeiten, Zufallsvariablen sowie die spezielle Wahrscheinlichkeitsverteilungen werden ebenso wie die Grundlagen stochastischer Prozesse ausführlich aus der Sicht technischer Probleme des Ingenieurs besprochen. Betrachtungen über zeitdiskrete stochastische Prozesse runden den Inhalt des Buches ab. Jedes Kapitel schließt mit vollständig gelösten Übungsaufgaben ab, die dem Leser beim Erarbeiten des Stoffes helfen sollen. Für die durchgesehene und aktualisierte 2. Auflage wurde besonders das Kapitel 8.4 umgearbeitet und erweitert.

O. Prof. Dr. rer. nat. Friedrich Jondral ist Leiter des Instituts für Nachrichtentechnik der Universität Karlsruhe.
Dr.-Ing. Anne Wiesler ist Mitarbeiterin der Firma Quam in München.

1 Einleitung.- 2 Der Wahrscheinlichkeitsraum.- 2.1 Ereignisse.- 2.2 Die Definition der Wahrscheinlichkeit von Laplace.- 2.3 Die Definition der Wahrscheinlichkeit von Kolmogoroff.- 2.4 Übungsaufgaben.- 3 Bedingte Wahrscheinlichkeiten.- 3.1 Definition und Eigenschaften.- 3.2 Unabhängige Ereignisse.- 3.3 Übungsaufgaben.- 4 Zufallsvariablen.- 4.1 Verteilungsfunktion und Dichte.- 4.2 Funktionen von Zufallsvariablen.- 4.3 Übungsaufgaben.- 5 Kennwerte von Zufallsvariablen.- 5.1 Momente einer Zufallsvariablen.- 5.2 Charakteristische Funktion.- 5.3 Übungsaufgaben.- 6 Spezielle Wahrscheinlichkeitsverteilungen.- 6.1 Die Zweipunktverteilung.- 6.2 Die Binomialverteilung.- 6.3 Die Polynomialverteilung.- 6.4 Die Poissonverteilung.- 6.5 Die Hypergeometrische Verteilung.- 6.6 Die (stetige) Gleichverteilung.- 6.7 Die Exponentialverteilung.- 6.8 Die Normalverteilung.- 6.9 Die Weibullverteilung.- 6.10 Übungsaufgaben.- 7 Mehrdimensionale Zufallsvariablen.- 7.1 Verteilungsfunktion und Dichte.- 7.2 Randdichten und bedingte Dichten.- 7.3 Unabhängigkeit von Zufallsvariablen.- 7.4 Funktionen zweidimensionaler Zufallsvariablen.- 7.5 Komplexwertige Zufallsvariablen.- 7.6 Transformation von Zufallszahlen.- 7.7 Aus normalverteilten abgeleitete Zufallsvariablen.- 7.8 Gesetze der großen Zahlen und Grenzwertsätze.- 7.9 Übungsaufgaben.- 8 Grundlagen stochastischer Prozesse.- 8.1 Definition stochastischer Prozesse.- 8.2 Scharmittelwerte.- 8.3 Komplexwertige stochastische Prozesse.- 8.4 Zeitmittelwerte.- 8.5 Das Leistungsdichtespektrum.- 8.6 Zeitdiskrete Zufallsprozesse.- 8.7 Übungsaufgaben.- 9 Spezielle stochastische Prozesse.- 9.1 Weißes Gaußsches Rauschen.- 9.2 Poissonprozeß.- 9.3 Markoffprozesse und Markoffketten.- 9.4 Zyklostationäre Prozesse.- 9.5 Übungsaufgaben.- A Begriffe aus derKombinatorik.- B Die Fouriertransformation.- D Tabelle der Standardnormalverteilung.