Ingenieurmathematik mit Computeralgebra-Systemen

Das Buch zeigt, wie man auf möglichst direktem Wege Aufgaben aus der Ingenieurmathematik mit einem der gängigen Computeralgebra-Systeme lösen kann.
Anhand zahlreicher Anwendungen werden auf beispielhafte Weise Projekte aus folgenden Gebieten der Ingenieurmathematik realisiert: Lineare Algebra, Differential- und Integralrechnung, Differentialgleichungen, Laplace- und Fouriertransformation, Optimierung, Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik, Grafische Darstellungen von Funktionen. Aus den praktischen Anwendungsbeispielen werden dem Leser dabei die Vorteile der jeweiligen Computeralgebra-Systeme ersichtlich. Über die reine Anwendung hinaus findet der Leser auch die Programmiermöglichkeiten innerhalb der betrachteten Computeralgebra-Systeme an einer Reihe von Beispielen illustriert.

Prof. Dr. Benker arbeitet am Fachbereich Mathematik und Informatik der Martin-Luther-Universität in Halle (Saale) und hält u.a. Vorlesungen zur Lösung mathematischer Probleme mit Computeralgebra-Systemen. Neben seinen Lehraufgaben forscht er auf dem Gebiet der mathematischen Optimierung.

1 Einleitung.- 1.1 Ingenieurmathematik.- 1.2 Mathematik mit dem Computer.- 2 Computeralgebra.- 2.1 Gegenstand der Computeralgebra.- 2.2 Funktionsweise von Computeralgebra-Systemen.- 3 Handhabung und Aufbau der Systeme.- 3.1 Handhabung.- 3.2 Aufbau.- 4 AXIOM.- 4.1 Benutzeroberfläche.- 4.2 Arbeitsfenster.- 5 DERIVE.- 5.1 Benutzeroberfläche.- 5.2 Arbeitsfenster.- 6 MACSYMA.- 6.1 Benutzeroberfläche.- 6.2 Arbeitsfenster.- 7 MAPLE.- 7.1 Benutzeroberfläche.- 7.2 Arbeitsfenster.- 8 MATHCAD.- 8.1 Benutzeroberfläche.- 8.2 Arbeitsfenster.- 8.3 Symbolisches Gleichheitszeichen.- 9 MATHEMATICA.- 9.1 Benutzeroberfläche.- 9.2 Arbeitsfenster.- 10 MATLAB.- 10.1 Benutzeroberfläche.- 10.2 Arbeitsfenster.- 11 MuPAD.- 11.1 Benutzeroberfläche.- 11.2 Arbeitsfenster.- 12 Exakte und näherungsweise Rechnungen.- 12.1 Exakte Rechnungen mittels Computeralgebra.- 12.2 Näherungsweise Rechnungen.- 13 Zahlen, Variablen, integrierte Konstanten und Funktionen.- 13.1 Ganze, rationale, reelle und komplexe Zahlen.- 13.2 Variablen.- 13.3 Integrierte Konstanten.- 13.4 Integrierte Funktionen.- 14 Datentypen, Dateneingabe und -ausgabe.- 14.1 Datentypen.- 14.2 Dateneingabe und -ausgabe.- 15 Programmierung innerhalb der Systeme.- 15.1 Zuweisungen.- 15.2 Verzweigungen.- 15.3 Schleifen.- 15.4 Erstellung einfacher Programme.- 16 Mengen und Logik.- 16.1 Mengen.- 16.2 Logik.- 17 Anwendung als wissenschaftlicher Taschenrechner.- 18 Umformung von Ausdrücken.- 18.1 Vereinfachung.- 18.2 Partialbruchzerlegung.- 18.3 Potenzieren.- 18.4 Multiplikation.- 18.5 Faktorisierung.- 18.6 Auf einen gemeinsamen Nenner bringen.- 18.7 Umformung trigonometrischer Ausdrücke.- 19 Summen und Produkte.- 19.1 Summen.- 19.2 Produkte.- 20 Vektoren und Matrizen.- 20.1 Ingenieurtechnische Anwendungen.- 20.2 Eingabe von Vektoren undMatrizen.- 20.3 Rechenoperationen mit Vektoren und Matrizen.- 20.4 Eigenwertprobleme.- 21 Funktionen.- 21.1 Ingenieurtechnische Anwendungen.- 21.2 Elementare Funktionen.- 21.3 Definition von Funktionen.- 21.4 Approximation von Funktionen.- 21.5 Höhere Funktionen.- 22 Grafische Darstellungen.- 22.1 Kurven.- 22.2 Flächen.- 22.3 Punktgrafiken.- 22.4 Bewegte Grafiken, Animationen.- 23 Lösung von Gleichungen und Ungleichungen.- 23.1 Ingenieurtechnische Anwendungen.- 23.2 Linearer Gleichungen.- 23.3 Polynome.- 23.4 Nichtlineare Gleichungen.- 23.5 Ungleichungen.- 24 Differentialrechnung.- 24.1 Ingenieurtechnische Anwendungen.- 24.2 Berechnung von Ableitungen.- 24.3 Taylorentwicklung.- 24.4 Differential und Fehlerrechnung.- 24.5 Berechnung von Grenzwerten.- 24.6 Kurvendiskussion.- 25 Integralrechnung.- 25.1 Ingenieurtechnische Anwendungen.- 25.2 Unbestimmte und bestimmte Integrale.- 25.3 Uneigentliche Integrale.- 25.4 Numerische Berechnung.- 25.5 Mehrfache Integrale.- 26 Reihen und Fourierreihen.- 26.1 Ingenieurtechnische Anwendungen.- 26.2 Zahlenreihen.- 26.3 Fourierreihen.- 27 Vektoranalysis.- 27.1 Ingenieurtechnische Anwendungen.- 27.2 Felder, Gradient, Rotation und Divergenz.- 27.3 Grafische Darstellung von Vektorfeldern.- 27.4 Kurven- und Oberflächenintegrale.- 28 Differentialgleichungen.- 28.1 Ingenieurtechnische Anwendungen.- 28.2 Gewöhnliche Differentialgleichungen.- 28.3 Partielle Differentialgleichungen.- 29 Integraltransformationen.- 29.1 Ingenieurtechnische Anwendungen.- 29.2 Laplacetransformation.- 29.3 Fouriertransformation.- 29.4 Lösung von Differentialgleichungen.- 30 Optimierung.- 30.1 Ingenieurtechnische Anwendungen.- 30.2 Extremwertaufgaben.- 30.3 Lineare Optimierung.- 30.4 Nichtlineare Optimierung.- 31 Wahrscheinlichkeitsrechnung.- 31.1Ingenieurtechnische Anwendungen.- 31.2 Kombinatorik.- 31.3 Wahrscheinlichkeiten und Zufallsgrößen.- 31.4 Verteilungsfunktionen.- 31.5 Momente von Verteilungen.- 31.6 Zufallszahlen.- 32 Statistik.- 32.1 Ingenieurtechnische Anwendungen.- 32.2 Stichproben.- 32.3 Statistische Maßzahlen.- 32.4 Schätzungen und Tests.- 32.5 Korrelation und Regression.- 33 Zusammenfassung.- Sachwortverzeichnis.