Mathematische Optimierung mit Computeralgebrasystemen

Bei Problemen in Technik, Natur- und Wirtschaftswissenschaften werden häufig maximale Ergebnisse unter minimalem Aufwand gesucht. Deshalb gewinnt die mathematische Optimierung sowohl für Ingenieure als auch Natur- und Wirtschaftswissenschaftler zunehmend an Bedeutung. Das vorliegende Lehrbuch gibt eine Einführung in die lineare, nichtlineare und vektorielle Optimierung, wobei auch Spezialfälle wie quadratische, parametrische und diskrete Optimierung betrachtet werden. Des Weiteren wird der Gegenstand der Spieltheorie und dynamischen Optimierung skizziert. Ein zweiter Schwerpunkt des Buches liegt in der Berechnung der behandelten Optimierungsaufgaben mittels Computer. Hierzu werden die Computeralgebrasysteme MAPLE, MATHEMATICA, MATHCAD und MATLAB und das Tabellenkalkulationsprogramm EXCEL versionsunabhängig erläutert. Obwohl im Buch die Anwendung des Computers im Vordergrund steht, wird die mathematische Theorie der Optimierung soweit dargestellt, wie es für den Anwender erforderlich ist: Auf Beweise wird verzichtet, notwendige Formeln, Sätze und Methoden werden an Beispielen erläutert. Die Beispiele werden mit den Systemen MAPLE, MATHEMATICA, MATHCAD, MATHLAB und EXCEL berechnet und zeigen Möglichkeiten und Grenzen bei deren Anwendung. Im Anhang wird die Handhabung der genannten Computeralgebrasysteme und von EXCEL kurz erklärt, so dass der Anwender ohne Schwierigkeiten mit ihnen arbeiten kann.

1 Einleitung.- 1.1 Optimierung in Technik-, Natur-und Wirtschaftswissenschaften.- 1.2 Optimierung mit dem Computer.- 1.3 Hinweise zur Benutzung des Buches.- 2 Konvexe Mengen.- 2.1 Einführung.- 2.2 Eigenschaften.- 3 Funktionen.- 3.1 Einführung.- 3.2 Allgemeine Funktionen.- 3.3 Mathematische Funktionen.- 3.4 Differentiation.- 3.5 Minimum und Maximum.- 3.6 Konvexe Funktionen.- 3.7 Definition von Funktionen.- 4 Grafische Darstellungen.- 4.1 Kurven.- 4.2 Flächen.- 5 Matrizen.- 5.1 Einführung.- 5.2 Anwendung von Computeralgebrasystemen und EXCEL.- 6 Gleichungen und Ungleichungen.- 6.1 Einführung.- 6.2 Lineare Gleichungen.- 6.3 Lineare Ungleichungen.- 6.4 Nichtlineare Gleichungen und Ungleichungen.- 6.5 Anwendung von Computeralgebrasystemen und EXCEL.- 7 Mathematische Optimierung - Kurzübersicht.- 7.1 Einführung.- 7.2 Extremalaufgaben.- 7.3 Lineare Optimierung.- 7.4 Nichtlineare Optimierung.- 7.5 Ganzzahlige und kombinatorische Optimierung.- 7.6 Parametrische Optimierung.- 7.7 Vektoroptimierung.- 7.8 Stochastische Optimierung.- 7.9 Spieltheorie.- 7.10 Dynamische Optimierung.- 7.11 Variationsrechnung.- 7.12 Optimale Steuerung.- 7.13 Mathematische Optimierung mit dem Computer.- 8 Extremalaufgaben ohne Nebenbedingungen.- 8.1 Einführung.- 8.2 Optimalitätsbedingungen.- 8.3 Numerische Methoden.- 9 Extremalaufgaben mit Gleichungsnebenbedingungen.- 9.1 Einführung.- 9.2 Notwendige Optimalitätsbedingungen.- 9.3 Numerische Methoden.- 10 Lineare Optimierungsaufgaben.- 10.1 Einführung.- 10.2 Eigenschaften.- 10.3 Grafische Lösung.- 10.4 Simplexmethode.- 10.5 Anwendung von Computeralgebrasystemen.- 10.6 Anwendung von EXCEL.- 10.7 Duale Aufgabe.- 10.8 Transportaufgaben.- 10.9 Polynomiale Lösungsmethoden.- 11 Nichtlineare Optimierungsaufgaben.- 11.1 Einführung.- 11.2 GrafischeLösung.- 11.3 Optimalitätsbedingungen.- 11.4 Spezialfälle.- 11.5 Dualität.- 11.6 Numerische Methoden.- 12 Quadratische Optimierungsaufgaben.- 12.1 Einführung.- 12.2 Lösungsmethoden.- 12.3 Anwendung von Computeralgebrasystemen.- 12.4 Anwendung von EXCEL.- 13 Ausgleichsaufgaben - Quadratmittelaufgaben.- 13.1 Einführung.- 13.2 Lösungsmethoden.- 13.3 Anwendung von Computeralgebrasystemen.- 13.4 Anwendung von EXCEL.- 14 Ganzahlige und kombinatorische Optimierungsaufgaben.- 14.1 Einführung.- 14.2 Lösungsmethoden.- 14.3 Kombinatorische Optimierung.- 14.4 Anwendung von Computeralgebrasystemen und EXCEL.- 15 Parametrische Optimierungsaufgaben.- 15.1 Einführung.- 15.2 Lineare Aufgaben.- 15.3 Anwendung von Computeralgebrasystemen und EXCEL.- 16 Vektoroptimierungsaufgaben.- 16.1 Einführung.- 16.2 Lösungsbegriffe und Lösungsmethoden.- 16.3 Anwendung von Computeralgebrasystemen und EXCEL.- 17 Spieltheorie.- 17.1 Einführung.- 17.2 Matrixspiele.- 17.3 Anwendung von Computeralgebrasystemen und EXCEL.- 18 Dynamische Optimierung.- 18.1 Einführung.- 18.2 N-stufige Optimierungsaufgaben.- 18.3 Bellmansches Optimalitätsprinzip.- 18.4 Anwendung von Computeralgebrasystemen und EXCEL.- 19 Zusammenfassung.- Anhang A: MAPLE und MATHEMATICA.- A.1 Aufbau und Benutzeroberfläche.- A.1.1 MAPLE.- A.1.2 MATHEMATICA.- A.2 Zusatzprogramme zur Optimierung.- Anhang B: MATHCAD und MATLAB.- B.1 Aufbau und Benutzeroberfläche.- B.1.1 MATHCAD.- B.1.2 MAILAB.- B.2 Funktionsdateien in MAILAB.- B.3 Zusatzprogramme zur Optimierung.- Anhang C: EXCEL.- C.1 Aufbau und Benutzeroberfläche.- C.2 SOLVER.- Anhang D: Programmierung mit MAPLE, MATHEMATICA,MATHCAD und MATLAB.- D.1 Zuweisungenv.- D.2 Verzweigungen.- D.3 Schleifen.- D.4 Programmstruktur und Beispiel.- Sachwortverzeichnis.