Numerische Mathematik

1 Ziele und Grundprinzipien der Numerischen Mathematik.- 1.1 Modell, Algorithmus, Computerexperiment.- 1.2 Grundprinzipien der Algorithmisierung.- 2 Direkte Verfahren für lineare Gleichungssysteme.- 2.1 Der Gaußsche Algorithmus.- 2.2 Störungstheorie, Fehlerabschätzung, iterative Verbesserung.- 2.3 Lineare Quadratmittelprobleme.- 2.4 Hinweise auf Software.- 2.5 Übungsaufgaben.- 3 Iterationsverfahren für Gleichungssysteme.- 3.1 Gewöhnliches Iterationsverfahren und Kontraktionssatz.- 3.2 Stationäre Einschrittverfahren für lineare Gleichungssysteme.- 3.3 Krylov-Teilraum-Verfahren.- 3.4 Verfahren für nichtlineare Gleichungssysteme.- 3.5 Hinweise auf Software.- 3.6 Übungsaufgaben.- 4 Eigenwertprobleme.- 4.1 Transformationsverfahren.- 4.2 Teilraumiterationsverfahren.- 4.3 Hinweise auf Software.- 4.4 Übungsaufgaben.- 5 Interpolation und Approximation.- 5.1 Interpolation.- 5.2 Approximation.- 5.3 Hinweise auf Software und ein Ausblick: Mehrdimensionale Interpolation und Approximation.- 5.4 Übungsaufgaben.- 6 Numerische Differentiation und Integration.- 6.1 Differenzenformeln zur Differentiation.- 6.2 Zusammengesetzte Quadraturformeln.- 6.3 Erhöhung der Konvergenzordnung durch Extrapolation.- 6.4 Gauß-Formeln und verwandte optimale Quadraturformeln.- 6.5 Übungsaufgaben.- 7 Anfangswertaufgaben.- 7.1 Explizite Einschrittverfahren.- 7.2 Mehrschrittverfahren.- 7.3 A-Stabilität und steife Systeme.- 7.4 Hinweise auf Software und ein Ausblick: Algebro-Differentialgleichungen.- 7.5 Übungsaufgaben.- 8 Randwertaufgaben.- 8.1 Eine Einführung in die grundlegenden Diskretisierungstechniken.- 8.2 Spline-Kollokation.- 8.3 Die Methode der finiten Elemente.- 8.4 Raum und Zeit.- 8.5 Hinweise auf Software.- 8.6 Übungsaufgaben.- Sachwortverzeichnis.

Prof. Dr. Christian Großmann, TU Dresden
Prof. Dr. Hans-Görg Roos, TU Dresden

1 Ziele und Grundprinzipien der Numerischen Mathematik.- 1.1 Modell, Algorithmus, Computerexperiment.- 1.2 Grundprinzipien der Algorithmisierung.- 2 Direkte Verfahren für lineare Gleichungssysteme.- 2.1 Der Gaußsche Algorithmus.- 2.2 Störungstheorie, Fehlerabschätzung, iterative Verbesserung.- 2.3 Lineare Quadratmittelprobleme.- 2.4 Hinweise auf Software.- 2.5 Übungsaufgaben.- 3 Iterationsverfahren für Gleichungssysteme.- 3.1 Gewöhnliches Iterationsverfahren und Kontraktionssatz.- 3.2 Stationäre Einschrittverfahren für lineare Gleichungssysteme.- 3.3 Krylov-Teilraum-Verfahren.- 3.4 Verfahren für nichtlineare Gleichungssysteme.- 3.5 Hinweise auf Software.- 3.6 Übungsaufgaben.- 4 Eigenwertprobleme.- 4.1 Transformationsverfahren.- 4.2 Teilraumiterationsverfahren.- 4.3 Hinweise auf Software.- 4.4 Übungsaufgaben.- 5 Interpolation und Approximation.- 5.1 Interpolation.- 5.2 Approximation.- 5.3 Hinweise auf Software und ein Ausblick: Mehrdimensionale Interpolation und Approximation.- 5.4 Übungsaufgaben.- 6 Numerische Differentiation und Integration.- 6.1 Differenzenformeln zur Differentiation.- 6.2 Zusammengesetzte Quadraturformeln.- 6.3 Erhöhung der Konvergenzordnung durch Extrapolation.- 6.4 Gauß-Formeln und verwandte optimale Quadraturformeln.- 6.5 Übungsaufgaben.- 7 Anfangswertaufgaben.- 7.1 Explizite Einschrittverfahren.- 7.2 Mehrschrittverfahren.- 7.3 A-Stabilität und steife Systeme.- 7.4 Hinweise auf Software und ein Ausblick: Algebro-Differentialgleichungen.- 7.5 Übungsaufgaben.- 8 Randwertaufgaben.- 8.1 Eine Einführung in die grundlegenden Diskretisierungstechniken.- 8.2 Spline-Kollokation.- 8.3 Die Methode der finiten Elemente.- 8.4 Raum und Zeit.- 8.5 Hinweise auf Software.- 8.6 Übungsaufgaben.- Sachwortverzeichnis.