Theoretische Informatik

Die theoretische Informatik ist älter als die praktische, angewandte oder technische Informatik. Daher ist sie als wissenschaftliche Disziplin bereits weiter ausgebaut als andere Bereiche der Informatik und ihre Ergebnisse sind schwerer zugänglich, da sie auf ein größeres und tieferes Fundament aufbauen. Stark verästelte Theorien ten­ dieren dazu, sich als Selbstzweck aufzufassen und als l'art pour l'art betrieben zu werden. In der vorliegenden Einführung in die theoretische Informatik begegnen wir dieser Gefahr, indem wir die Orientierung moderner Theorien an den Anwendun­ gen in den Mittelpunkt stellen. Schon Novalis (1772-1801) hat darauf hingewiesen, dass die Theorie häufig den Anwendungen vorauseilt: "Wenn die Theorie auf die Erfahrung warten sollte, so käme sie nie zustande. " Nicht immer sind die Anwendungen von Ergebnissen der theoretischen Informatik so direkt zu sehen wie die Anwendungen anderer Zweige der Informatik. Dies gilt insbesondere für negative Resultate. Dabei sind deren Konsequenzen klar. Wenn wir beweisen, dass es bestimmte für die Praxis wünschenswerte Werkzeuge oder Algorithmen nicht geben kann, muss die unsinnige, weil hoffnungslose Arbeit an diesen Werkzeugen oder Algorithmen eingestellt und statt dessen die Suche nach bestmöglichen Auswegen begonnen werden. Andererseits sind positive Resultate nicht automatisch anwendungsorientiert. Exis­ tenzaussagen oder Algorithmen mit exponentieller oder noch größerer Laufzeit sind häufig praktisch wertlos. Das Neue an der vorliegenden Einführung in die theore­ tische Informatik ist die konsequent algorithmenorientierte Sichtweise (zum didak­ tischen Hintergrund siehe Wegener (1995)). Stets wurde bei positiven Resultaten eine Umsetzung in praktisch und theoretisch effizienteAlgorithmen angestrebt.

Prof. Dr. Ingo Wegener, Universität Dortmund

1 Einleitung.- 2 Turingmaschinen, churchsche These und Entscheidbarkeit.- 2.1 Registermaschinen und deterministische Turingmaschinen.- 2.2 Techniken zur Programmierung von Turingmaschinen.- 2.3 Simulationen zwischen Turingmaschinen und Registermaschinen.- 2.4 Universelle Turingmaschinen.- 2.5 Die churchsche These.- 2.6 Die Unentscheidbarkeit des Halteproblems.- 2.7 Eigenschaften rekursiver und rekursiv aufzählbarer Sprachen.- 2.8 Die Unentscheidbarkeit des postschen Korrespondenzproblems.- Übungen.- 3 Die NP-Vollständigkeitstheorie.- 3.1 Die Komplexitätsklasse P.- 3.2 Nichtdeterministische Turingmaschinen und die Komplexitätsklasse NP.- 3.3 NP-Vollständigkeit.- 3.4 Die NP-Vollständigkeit wichtiger Probleme.- 3.5 Pseudopolynomielle Algorithmen und starke NP-Vollständigkeit.- 3.6 Turing-Reduzierbarkeit, NP-schwierige, NP-einfache und NP-äquiva-lente Probleme.- 3.7 Eine Komplexitätstheorie für Approximationsprobleme.- 3.8 Eine Komplexitätstheorie für probabilistische Algorithmen.- 3.9 Die Struktur von NP und die polynomielle Hierarchie.- Übungen.- 4 Endliche Automaten.- 4.1 Schaltwerke und endliche Automaten.- 4.2 Die Minimierung endlicher Automaten.- 4.3 Das Pumping-Lemma für endliche Automaten.- 4.4 Nichtdeterministische endliche Automaten.- 4.5 Zwei-Wege-Automaten.- 4.6 Effiziente Algorithmen für die Konstruktion endlicher Automaten und die Entscheidung von Eigenschaften regulärer Sprachen.- Übungen.- 5 Grammatiken, die Chomsky-Hierarchie und das Wortproblem.- 5.1 Grammatiken und die Chomsky-Hierarchie.- 5.2 Chomsky-0-Grammatiken und rekursiv aufzählbare Sprachen.- 5.3 Chomsky-3-Grammatiken, reguläre Sprachen und Ausdrücke, lexikalische Analyse.- 5.4 Kontextsensitive Grammatiken und Sprachen.- Übungen.- 6 Kontextfreie Grammatiken und Sprachen.- 6.1Beispiele kontextfreier Sprachen und Syntaxbäume.- 6.2 Die Chomsky-Normalform für kontextfreie Grammatiken.- 6.3 Der Cocke-Younger-Kasami-Algorithmus.- 6.4 Das Pumping-Lemma und Ogdens Lemma für kontextfreie Sprachen.- 6.5 Effiziente Algorithmen für die Konstruktion kontextfreier Grammatiken und die Entscheidung von Eigenschaften kontextfreier Sprachen.- 6.6 Unentscheidbare Probleme.- 6.7 Eine inhärent mehrdeutige kontextfreie Sprache.- Übungen.- 7 Kellerautomaten und kontextfreie Sprachen.- 7.1 Die Greibach-Normalform für kontextfreie Grammatiken.- 7.2 Kellerautomaten.- 7.3 Kellerautomaten und kontextfreie Sprachen.- 7.4 Weitere effiziente Algorithmen im Zusammenhang mit kontextfreien Sprachen.- Übungen.- 8 Deterministisch kontextfreie Sprachen.- 8.1 Deterministische Kellerautomaten.- 8.2 Bottom-up-Syntaxanalysealgorithmen.- 8.3 Eine weitere Charakterisierung von LR(k;)-Grammatiken.- 8.4 Die Konstruktion eines LR(k)-Parsers.- 8.5 Deterministische Kellerautomaten und LR(k)-Grammatiken.- Übungen.- 9 Zusammenfassung und Testfragen.- 9.1 Zusammenfassung.- 9.2 Testfragen.- Schriftenverzeichnis.