Mathematische Überraschungen

Dieses Buch ist Open-Access und bietet viele mathematische Überraschungen. Es gibt viele faszinierende Ergebnisse, die nicht in Lehrbüchern erscheinen, obwohl sie mit guten Kenntnissen der Sekundarschulmathematik zugänglich sind. Dieses Buch stellt eine Auswahl dieser Ergebnisse vor, darunter die mathematische Formalisierung von Origami, Konstruktionen mit Lineal und Zirkel (und anderen Instrumenten), die Fünf- und Sechs-Farben-Theoreme, eine Kostprobe der Ramsey-Theorie und wenig bekannte Theoreme, die durch mathematische Induktion bewiesen werden. Zu den überraschendsten Theoremen gehören das Mohr-Mascheroni-Theorem, das besagt, dass alle klassischen Konstruktionen die mit Lineal und Zirkel ausgeführt werden können, tatsächlich sogar nur mit einem Zirkel ausgeführt werden können, und das Steinersche Theorem, das besagt, dass ein Lineal allein ausreicht, wenn ein einziger Kreis gegeben ist. Der Höhepunkt des Buches ist eine detaillierte Darstellung des rein algebraischen Beweises von Gauß, dass ein regelmäßiges Heptadekagon (ein regelmäßiges Polygon mit siebzehn Seiten) mit Lineal und Zirkel konstruiert werden kann. Obwohl die in diesem Buch verwendete Mathematik elementar ist (euklidische und analytische Geometrie, Algebra, Trigonometrie), werden Schüler und Studenten an weiterführenden Schulen und Hochschulen, Lehrer und andere interessierte Leser gerne die Gelegenheit nutzen, sich der Herausforderung zu stellen, diese überraschenden Theoreme zu verstehen.

Mordechai (Moti) Ben-Ari ist emeritierter Professor an der Abteilung für Didaktik der Mathematik und der Naturwissenschafter des Weizmann-Instituts für Wissenschaft in Rechovot, Israel. Er hat zahlreiche Lehrbücher geschrieben, darunter "Mathematical Logic for Computer Science" und "Elements of Robotics" (mit Francesco Mondada), die beide bei Springer erschienen sind. Er wurde mit dem ACM SIGCSE Award for Outstanding Contributions to Computer Science Education und dem ACM Karl V. Karlstrom Outstanding Educator Award ausgezeichnet.

Der Zusammenfallenden Zirkel.- Dreiteilung eines Winkels.- Die Quadratur des Kreises.- Das Fünf-Farben-Theorem.- Wie man ein Museum bewacht.- Induktion.- Das Lösen quadratischer Gleichungen.- Ramsey-Theorie.- Langfords Problem.- Die Axiome von Origami.- Lills Methode und die Beloch-Faltung.- Geometrische Konstruktionen mit Origami.- Ein Kompass ist ausreichend.- Ein Lineal und ein Kreis sind ausreichend.- Sind Dreiecke mit gleichen Flächen und Umfängen kongruent?.- Konstruktion eines regelmäßigen Heptadekagons.