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Die Mathematik hat zwei Aspekte. Einerseits ist sie, um ihrer selbst willen betrieben, eine Geisteswissenschaft, und zwar wegen der Art ihrer Objekte und Methoden die reinste aller Geisteswissenschaften. Anderer seits ist sie ein unentbehrliches Werkzeug des Naturwissenschaftlers und des Ingenieurs und kann in diesem Sinn zu den Naturwissenschaften gerechnet werden. Je nachdem man den ersten oder zweiten Gesichts punkt hervorheben will, spricht man von "reiner" oder von "angewand ter" Mathematik. Tatsächlich aber sind beide Seiten der Mathematik untrennbar miteinander verbunden, wie das Werk großer Mathematiker wie KARL FRIEDRICH GAUSZ (1777-1855), HENRI PüiNCARE (1854- 1912}, ÜONSTANTIN ÜARATHEODORY (1873-1950) und vieler anderer zeigt. Seit ihren Anfängen wird die mathematische Forschung immer wieder durch Anwendungen angeregt und befruchtet und umgekehrt haben sich mathematische Theorien und Methoden, die zunächst im Bereich der "reinen" Mathematik entstanden waren, häufig später als nützliche Hilfsmittel für Probleme der "angewandten" Mathematik er wiesen. Wenn man die Lebensadern zwischen der reinen und augewand ten Mathematik verkümmern ließe, würde die "reine" Mathematik zu einer "abgewandten" und die "angewandte" zu einer "unreinen" Mathe matik entarten. Die Anwendungen der Mathematik dringen gegenwärtig, vor allem durch die Verwendung großer Rechenautomaten, in immer weitere Lebensbereiche vor. So sind insbesondere in den Wirtschafts- und Sozialwissenschaften neue Disziplinen der augewandten Mathematik ent standen, wie etwa die "Theorie der Spiele", "Operations Research" und "Linear Programming" 1. Vor allem aber werden in den Ingenieurwissenschaften bei dem raschen Fortschritt der modernen Technik immer umfassendere und tiefere mathematische Kenntnisse erforderlich.
I. Kapitel Differential- und Integralrechnung für Funktionen von einer Veränderlichen.- II. Kapitel Differential- und Integralrechnung für Funktionen von mehreren Veränderlichen.- III. Kapitel Lineare Algebra.- Anhang: Beweise.
