Analysis mit Maple

Computeralgebra-Systeme wie Mathematica und Maple sind heute aus dem Alltag eines jeden Wissenschaftlers, der mit Mathematik arbeiten muß, nicht mehr wegzudenken. Grundkenntnisse in der Benutzung dieser Programme gehören deshalb immer mehr zu den Inhalten der Grundvorlesungen in Mathematik. Das Buch wendet sich an alle Studierende, welche einen Anfängerkurs in Mathematik besuchen oder schon besucht haben. Der Aufbau des Buches orientiert sich an dem Standardwerk zur Analysis I und II von O. Forster aus unserem Verlag. Parallel zu diesem führt es problemorientiert in Maple ein und zeigt auf, wie man dieses zum besseren Verständnis, zur Veranschaulichung und zum Lösen von Übungsaufgaben verwenden kann.

Prof. Dr. Rüdiger Braun ist Professor am Mathematischen Institut der Heinrich-Heine-Universität Düsseldorf
Prof. Dr. Reinhold Meise ist Professor am Mathematischen Institut der Heinrich-Heine-Universität Düsseldorf

§1 Rationale Zahlen.- 1.1 Elementare Rechenoperationen in ?.- 1.2 Namen und Zuweisungen.- 1.3 Endliche Summen und Produkte.- 1.4 Fakultäten und Binomialkoeffizienten.- 1.5 Folgen von Ausdrücken.- §2 Reelle Zahlen.- §3 Anordnung.- §4 Folgen und Grenzwerte.- 4.1 Bestimmung von Grenzwerten.- 4.2 Rekursiv definierte Folgen.- §5 Polynome und rationale Ausdrücke.- 5.1 Elementare Operationen mit Polynomen.- 5.2 Substitutionen.- 5.3 Rationale Ausdrücke.- §6 Lösen von Gleichungen, Wurzeln.- §7 Reihen und unendliche Produkte.- 7.1 Reihen.- 7.2 Unendliche Produkte.- §8 Die Exponentialfunktion.- §9 Mengen, Listen und andere Datenstrukturen.- 9.1 Listen und Mengen.- 9.2 Arithmetische Ausdrücke.- 9.3 Funktionen und Prozeduren.- §10 Funktionen und ihre Darstellung.- 10.1 Definition von Funktionen.- 10.2 Operationen mit Funktionen.- 10.3 Plots.- 10.4 Plot-Optionen.- §11 Grenzwerte und Stetigkeit.- 11.1 Grenzwerte.- 11.2 Stetigkeit.- §12 Logarithmen, Potenzen, Wurzeln.- 12.1 Logarithmen, allgemeine Potenzen.- 12.2 Wurzeln.- 12.3 Einige Grenzwerte.- §13 Komplexe Zahlen und trigonometrische Funktionen.- 13.1 Komplexe Zahlen.- 13.2 Komplexe Funktionen, Grenzwerte und Reihen.- 13.3 Manipulation trigonometrischer Funktionen.- §14 Polarkoordinaten, Polarplots und parametrische Plots.- 14.1 Polarkoordinaten.- 14.2 Komplexe Wurzeln.- 14.3 Polarplots und andere parametrische Plots.- §15 Differentiation.- §16 Kurvendiskussion.- §17 Numerische Lösung von Gleichungen.- 17.1 Der Befehl fsolve.- 17.2 Das Newtonverfahren.- §18 Das Riemannsche Integral.- 18.1 Integration mittels Riemannscher Summen.- 18.2 Bestimmte Integrale.- §19 Integration und Differentiation.- 19.1 Unbestimmte Integrale.- 19.2 Integration durch Substitution.- 19.3 Partielle Integration.- 19.4Partialbruchzerlegung.- §20 Uneigentliche Integrale. Die Gammafunktion.- 20.1 Uneigentliche Integrale.- 20.2 Die Gammafunktion.- §21 Gleichmäßige Konvergenz und Potenzreihen.- 21.1 Gleichmäßige Konvergenz.- 21.2 Potenzreihen.- §22 Reihenentwicklungen.- 22.1 Die Taylorsche Formel.- 22.2 Allgemeinere Reihenentwicklungen.- §23 Fourier-Reihen.- 23.1 Approximation periodischer Funktionen.- 23.2 Das Gibbssche Phänomen.- §24 Funktionen auf dem ?n und 3d-Plots.- 24.1 Funktionen mehrerer Veränderlicher.- 24.2 3d-Plots.- 24.3 Optionen bei 3d-Plots.- §25 Grenzwerte und Stetigkeit.- 25.1 Grenzwerte.- 25.2 Stetigkeit.- §26 Lineare Algebra.- 26.1 Lineare Gleichungssysteme.- 26.2 Erzeugung von Matrizen und Vektoren.- 26.3 Rechnen mit Matrizen.- 26.4 Manipulation von Vektoren und Matrizen.- 26.5 Vektorwertige Abbildungen mehrerer Veränderlicher.- §27 Kurven und Flächen im ?3.- 27.1 Raumkurven.- 27.2 Flächen im Raum.- §28 Partielle Ableitungen, Vektorfelder.- 28.1 Partielle Ableitungen.- 28.2 Gradienten und Vektorfelder.- §29 Jacobi- und Hesse-Matrix.- §30 Taylor-Entwicklung, lokale Extrema.- 30.1 Taylor-Entwicklung.- 30.2 Lokale Extrema.- §31 Implizite Funktionen.- 31.1 Der Satz über implizite Funktionen.- 31.2 Plots implizit gegebener Kurven und Flächen.- §32 Parameterintegrale, Fourier-Integrale.- 32.1 Integrale mit Parameter.- 32.2 Fourier-Integrale.- §33 Gewöhnliche Differentialgleichungen erster Ordnung.- 33.1 Der Befehl dsolve.- 33.2 Definitionsbereiche von Lösungen.- 33.3 Mehrere Lösungen einer Anfangswertaufgabe.- 33.4 Komplexe Lösungen.- 33.5 Wenn Maple nichts herausfindet.- §34 Differentialgleichungen höherer Ordnung.- 34.1 Lineare Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten.- 34.2 Bessel-Funktionen.- §35Differentialgleichungssysteme.- 35.1 Die Exponentialreihe.- 35.2 Gekoppelte Pendel.- 35.3 Variable Koeffizienten und die Option series.- §36 Numerische Lösung von Differentialgleichungen.- 36.1 Das mathematische Pendel.- 36.2 Ein Räuber-Beute Modell.- Hilfe.- Tabelle eingebauter Funktionen.- Umwandlung.- Installation.- Sachwortverzeichnis.