Angewandte Mathematik, Modellbildung und Informatik

Dieses Buch liefert wichtige Grundlagen und die Motivation für die Beschäftigung mit Angewandter Mathematik. Es macht wenig Sinn, gerade wenn man an die Schulen denkt, Numerische Mathematik als Selbstzweck zu präsentieren. Wo ist der Sinn von Interpolation, Approximation und der Lösung linearer Systeme, wenn man nicht weiß, in welch vielfältigen Problemen diese Techniken anwendbar sind? Bei der Suche nach Anwendungen stößt man auf die Modellierung technischer, biologischer und ökonomischer Fragen. esweiteren muss das Modell in irgendeiner Form auf einem Rechner abgebildet werden, wozu man einige Kenntnisse aus der Informatik benötigt. Bei dieser Implementierung spielen Algorithmen der Numerischen Mathematik eine zentrale Rolle. Das Buch ist leicht verständlich und sogar unterhaltsam geschrieben. Zu jedem Kapitel gibt es Übungsaufgaben und Tipps zur Umsetzung in Java-Programme. Vollständige Java-Implementierungen bietet der Online Service zum Buch.

Prof. Dr. Thomas Sonar ist Professor für Technomathematik am Institut für Analysis der TU Braunschweig.

1 Modellbildung oder: Wie hätte Leonardo modelliert?.- 1.1 Das konzeptionelle Modell.- 1.2 Das mathematische Modell.- 1.3 Das numerische Modell.- 1.4 Ein Beispiel.- 1.5 Der Modellierungszyklus.- 2 Wie schnell wächst der Fußpilz?.- 2.1 Ein einfaches Modell.- 2.2 Ein realistischeres Modell.- 2.3 Weitere diskrete Modelle.- 3 Wie wirtschaftlich ist mein Betrieb?.- 3.1 Modellierung der Geschäftsdaten.- 3.2 Exkurs: Interpolation mit Polynomen.- 3.3 Exkurs: Nullstellensuche.- 4 Wie sendet Asterix Geheimbotschaften an Teefax?.- 4.1 Ein Verschlüsselungsmodell.- 4.2 Bemerkungen.- 5 Was haben Tomographie und Wasserleitungen gemeinsam?.- 5.1 Computertomographie.- 5.2 Ein Rohrleitungsnetz.- 5.3 Der Gaußsche Algorithmus.- 5.4 Zurück zur Modellierung.- 5.5 Iterative Methoden.- 6 Wie fließt der Straßenverkehr?.- 6.1 Eine Frage der Betrachtung.- 6.2 Das Geschwindigkeitsfeld.- 6.3 Geschwindigkeit, Verkehrsfluss und Verkehrsdichte.- 6.4 Partielle Differenzialgleichungen.- 7 Dem Zufall keine Chance?.- 7.1Zur Berechnung von Fläche und Volumen.- 7.2 Die Mathematik des Zufalls.- 7.3 Numerische Berechnung von Wahrscheinlichkeiten.- 7.4 Mehrdimensionaler Zufall.- 7.5 Wie werde ich zufällig?.- 7.6 Fortpflanzung und Genetik.- 8 Wie fängt der Hai die Beute?.- 8.1 Das Lotka-Volterra-Modell.- 8.2 Eine qualitative Analysis.- 8.3 Numerische Modellierung.- 8.4 Ein diskretes Räuber-Beute-Modell.- 8.5 Mahnende Worte.- Literatur.