Mathematische Algorithmen mit Python

Tauchen Sie ein in die Welt der Algorithmen und erforschen Sie die Verbindung zwischen Programmierung und Mathematik. Dr. Veit Steinkamp löst mit Ihnen Aufgaben aus verschiedenen Bereichen und zeigt, wie Rechnungen in Code umgesetzt werden. Sie lernen die grundlegenden Programm- und Datenstrukturen Pythons kennen und erfahren, welche Module Ihnen viel Arbeit abnehmen. Rasch programmieren Sie Algorithmen zum Lösen von Gleichungssystemen nach, automatisieren Kurvendiskussionen und berechnen Integrale. Abstrakte Zusammenhänge werden so deutlich, und ganz nebenbei verbessern Sie Ihre Python-Fähigkeiten und programmieren geschickter und gekonnter. Aus dem Inhalt: - Python installieren und anwenden - Daten- und Programmstrukturen - Module: NumPy, SymPy, SciPy, Matplotlib - Zahlen - Gleichungssysteme - Folgen und Reihen - Funktionen - Differenzial- und Integralrechnung - Differenzialgleichungen - Ausgleichsrechnungen - Statistik - Fraktale Geometrie Die Fachpresse zur Vorauflage: iX - Magazin für professionelle Informationstechnik: »Der Titel verspricht nicht zu viel. Man lernt nicht nur Mathematik, sondern spielend auch die Umsetzung von mathematischen Konzepten in ein Programm und damit die praktische Anwendung von Python.« c't: »Überhaupt beweist der Autor ein gutes didaktisches Händchen. Mit Hintergrundinformationen lockert er seinen Text auf; hinzu kommen zahlreiche Abbildungen mit Funktionsplots sowie gut gewählte Übungen.«

Dr. Veit Steinkamp hat Elektrotechnik und Deutsch für das Lehramt studiert und dieses Wissen an beruflichen Schulen und Fachhochschulen weitergegeben. Dort hat er E-Technik, Anwendungsentwicklung und Maschinenbautechnik unterrichtet sowie Lehraufträge in Theoretischer Elektrotechnik und den Grundlagen der Elektrotechnik durchgeführt. Die Faszination für Mathematik und das Programmieren gibt er in diesem Buch weiter. Wenn Sie mehr über Veit Steinkamp und seine Python-Bücher erfahren möchten, besuchen Sie seine Webpräsenz auf drsteinkamp.de.

Materialien zum Buch ... 15 1. Einführung ... 17 1.1 ... Entwicklungsumgebungen ... 22 1.2 ... Die Installation der Module ... 25 1.3 ... Schlüsselwörter von Python ... 28 1.4 ... Maschinengenauigkeit, Rundungsfehler und Stellenauslöschung ... 30 1.5 ... Algorithmenbegriffe ... 34 1.6 ... Übungen ... 37 2. Datentypen und Datenstrukturen ... 41 2.1 ... Tupel ... 42 2.2 ... Set ... 49 2.3 ... Liste ... 54 2.4 ... Dictionary ... 60 2.5 ... Zusammenfassung ... 65 2.6 ... Aufgaben ... 66 3. Programmstrukturen ... 67 3.1 ... Mathematische Operatoren ... 68 3.2 ... Die lineare Programmstruktur ... 69 3.3 ... Verzweigungsstrukturen ... 72 3.4 ... Wiederholstrukturen ... 76 3.5 ... Operation auf Vektoren und Matrizen ... 89 3.6 ... Unterprogrammtechnik mit Funktionen ... 95 3.7 ... Einen Algorithmus optimieren ... 107 3.8 ... Objektorientierte Programmierung ... 113 3.9 ... Laufzeitanalyse ... 120 3.10 ... Aufgaben ... 127 4. Die Python-Erweiterungsmodule NumPy, Matplotlib, SymPy und SciPy ... 131 4.1 ... NumPy ... 132 4.2 ... Matplotlib ... 139 4.3 ... SymPy ... 151 4.4 ... SciPy ... 155 4.5 ... Aufgaben ... 158 5. Zahlen ... 161 5.1 ... Natürliche und ganze Zahlen ... 165 5.2 ... Rationale Zahlen ... 198 5.3 ... Irrationale Zahlen ... 202 5.4 ... Transzendente Zahlen ... 206 5.5 ... Aufgaben ... 218 6. Gleichungssysteme ... 219 6.1 ... Lineare Gleichungssysteme ... 219 6.2 ... Iterative Verfahren ... 250 6.3 ... Nichtlineare Gleichungssysteme ... 263 6.4 ... Aufgaben ... 266 7. Folgen ... 269 7.1 ... Divergente Folgen ... 269 7.2 ... Differenzfolgen ... 273 7.3 ... Konvergente Folgen ... 275 7.4 ... Rekursive Folgen ... 278 7.5 ... Geometrische Folgen ... 280 7.6 ... Der Grenzwert von Folgen ... 284 7.7 ... Aufgaben ... 288 8. Nullstellen berechnen ... 289 8.1 ... Bisektionsverfahren ... 290 8.2 ... Fixpunktverfahren ... 295 8.3 ... Newton-Verfahren ... 301 8.4 ... Vergleich der Verfahren ... 304 8.5 ... Numerische Berechnung mehrerer Nullstellen ... 306 8.6 ... Aufgaben ... 308 9. Numerische Differenziation ... 309 9.1 ... Simulation des Grenzwertprozesses ... 310 9.2 ... Tangentengleichung ... 313 9.3 ... Vorwärts-, Rückwärts- und zentraler Differenzenquotient ... 316 9.4 ... Optimale Schrittweite ... 323 9.5 ... Höhere Ableitungen ... 326 9.6 ... Kurvendiskussion ... 333 9.7 ... Aufgaben ... 348 10. Reihen ... 351 10.1 ... Divergierende Reihen ... 352 10.2 ... Konvergente Reihen ... 358 10.3 ... Geometrische Reihen ... 366 10.4 ... Potenzreihen und die Taylor-Entwicklung ... 371 10.5 ... Aufgaben ... 381 11. Numerische Integration ... 383 11.1 ... Das Problem der Flächenberechnung ... 383 11.2 ... Verfahren der Flächenberechnung ... 391 11.3 ... Bogenlängen ... 406 11.4 ... Rotationskörper ... 409 11.5 ... Zweifachintegrale ... 413 11.6 ... Aufgaben ... 421 12. Differenzialgleichungen ... 423 12.1 ... Das eulersche Polygonzugverfahren ... 424 12.2 ... Richtungsfelder ... 429 12.3 ... Differenzialgleichungen 1. Ordnung ... 431 12.4 ... Nichtlineare Differenzialgleichungen 2. Ordnung ... 438 12.5 ... DGL-System für ein gekoppeltes Fadenpendel ... 443 12.6 ... DGL-System mit zwei Unbekannten ... 446 12.7 ... DGL-System mit drei Unbekannten ... 449 12.8 ... Optimierungen des Euler-Verfahrens ... 452 12.9 ... Lösung von Differenzialgleichungen mit SciPy ... 455 12.10 ... Lösen von Differenzialgleichungen mit Sympy ... 459 12.11 ... Aufgaben ... 462 13. Ausgleichsrechnungen ... 463 13.1 ... Lineare Ausgleichsprobleme ... 464 13.2 ... Nichtlineare Ausgleichsprobleme ... 483 13.3 ... Aufgaben ... 487 14. Algorithmen für die Berechnung statistischer Kennzahlen ... 489 14.1 ... Normalverteilte Zufallszahlen erzeugen ... 490 14.2 ... Lageparameter ... 494 14.3 ... Streuparameter ... 504 14.4 ... Strukturparameter ... 508 14.5 ... Aufgaben ... 514 15. Fraktale ... 517 15.1 ... Turtle-Grafik ... 518 15.2 ... Die kochsche Schneeflocke ... 521 15.3 ... Das Sierpinski-Dreieck ... 527 15.4 ... Der Pythagoras-Baum ... 531 15.5 ... Mandelbrot- und Julia-Mengen ... 534 15.6 ... Aufgaben ... 546 Anhang ... 549 A.1 ... Wichtige mathematische Begriffe und Sätze ... 549 A.2 ... Matplotlib-Eigenschaften ... 552 Literaturverzeichnis ... 555 Index ... 559