Mathematik mit DERIVE

Das Buch ist ein Lehrbuch der höheren Mathematik, insbesondere der Analysis einer Variablen. Neu ist die Zuhilfenahme des symbolischen Mathematikprogramms DERIVE als technisches Hilfsmittel zur praxisnahen und dennoch strengen Wissensvermittlung. Alle dargestellten Konzepte werden durch praktische Übungen mit DERIVE unterstützt. Dabei werden sowohl die numerischen, die symbolischen als auch die graphischen Fähigkeiten solcher Systeme zum besseren Verständnis der betrachteten Konzepte herangezogen.

Dr. W. Koepf ist an der Freien Universität Berlin tätig. Dr. A. Ben-Israel und Dr. B. Gilbert sind beide an der University of Delaware, USA, beschäftigt.

1 Mengen und Zahlen.- 1.1 Mengen und Aussagen.- 1.2 Natürliche Zahlen und vollständige Induktion.- 1.3 Die reellen Zahlen.- 1.4 Variablen, Gleichungen und Ungleichungen.- 1.5 Zwei fundamentale Eigenschaften der reellen Zahlen.- 1.6 Die komplexen Zahlen.- 1.7 Abzählbare und überabzählbare Mengen.- 2 Der Euklidische Raum.- 2.1 Der zweidimensionale euklidische Raum.- 2.2 Die Gaußsche Zahlenebene.- 3 Funktionen und Graphen.- 3.1 Reelle Funktionen und ihre Graphen.- 3.2 Lineare Funktionen und Geraden.- 3.3 Reelle Polynome.- 3.4 Polynominterpolation.- 3.5 Rationale Funktionen im Reellen.- 3.6 Rationale Funktionen im Komplexen.- 3.7 Umkehrfunktionen und algebraische Funktionen.- 4 Folgen, Konvergenz und Grenzwerte.- 4.1 Konvergenz reeller Zahlenfolgen.- 4.2 Fundamentale Konvergensätze für Folgen.- 4.3 Reihen.- 4.4 Konvergenzkriterien für Reihen.- 5 Die elementaren transzendenten Funktionen.- 5.1 Potenzreihen.- 5.2 Die Exponential-, Sinus- und Kosinusreihe.- 5.3 Eigenschaften der Exponentialfunktion.- 5.4 Eigenschaften der trigonometrischen Funktionen.- 5.5 Die komplexe Exponentialfunktion.- 5.6 Die hyperbolischen Funktionen.- 6 Stetige Funktionen.- 6.1 Grenzwerte und Stetigkeit.- 6.2 Einseitige Grenzwerte.- 6.3 Fundamentale Eigenschaften stetiger Funktionen.- 6.4 Uneigentliche Grenzwerte und Grenzwerte für x ? ±?.- 6.5 Umkehrfunktionen der elementaren Funktionen.- 7 Das Riemann-Integral.- 7.1 Riemann-Integrierbarkeit.- 7.2 Integrale und Flächeninhalt.- 7.3 Das unbestimmte Integral.- 8 Numerische Integration.- 8.1 Wozu numerische Integration?.- 8.2 Das Trapezverfahren.- 8.3 Die Simpsonsche Formel.- 9 Differentiation.- 9.1 Das Tangentenproblem.- 9.2 Die Ableitung.- 9.3 Ableitungsregeln.- 9.4 Höhere Ableitungen.- 9.5 Lokale Eigenschaften differenzier barerFunktionen.- 9.6 Die Kettenregel und implizite Differentiation.- 10 Globale Eigenschaften differenzierbarer Funktionen.- 10.1 Der Mittelwertsatz der Differentialrechnung.- 10.2 Globale Extremwerte und Monotonieeigenschaften.- 10.3 Konvexität.- 10.4 Die Regel von de l'Hospital.- 10.5 Das Newton-Verfahren.- 10.6 Chaos in der Analysis.- 11 Integrationstechniken.- 11.1 Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung.- 11.2 Integration rationaler Funktionen.- 11.3 Integration durch Substitution.- 11.4 Partielle Integration.- 11.5 Uneigentliche Integrale.- 11.6 Volumen- und Oberflächenberechnungen.- 12 Gleichmäßige Konvergenz und Potenzreihen.- 12.1 Gleichmäßige Konvergenz.- 12.2 Potenzreihen.- 12.3 Taylorapproximation.- 12.4 Lagrange-Interpolation.- 13 Anhang: Einführung in Derive.- Literatur.- Symbolverzeichnis.- Griechische Buchstaben.- Stichwortverzeichnis.