Theorie Der Informationsübertragung

1. Einleitung.- 1.1. Terminologie.- 1.2. Modell eines Systems zur Informationsübertragung.- 1.3. Aufgaben eines Systems zur Informationsübertragung.- 2. Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung.- 2.1. Ereignisse.- 2.1.1. Definierung einiger Operationen der Ereignis-Algebr.- 2.2. Definition der Wahrscheinlichkeit.- 2.2.1. Klassische Definition der Wahrscheinlichkeit.- 2.2.2. Geometrische Definition der Wahrscheinlichkeit.- 2.2.3. Axiomatische Definition der Wahrscheinlichkeit.- 2.2.4. Definition der bedingten Wahrscheinlichkeit.- 2.2.5. Definition der totalen Wahrscheinlichkeit.- 2.2.6. Formel von BAYES.- 2.2.7. Zuverlässigkeit der Systeme in einem gegebenen Zeitintervall.- 2.3. Zufällige Veränderliche.- 2.3.1. Merkmalsraum.- 2.3.2. Grundlegende Gesetzmäßigkeiten.- 2.4. Diskrete zufällige Veränderliche, diskrete Verteilungen und Verteilungsfunktionen für diskrete Veränderliche.- 2.4.1. Verteilungen erster Ordnung.- 2.4.2. Verteilungen zweiter Ordnung.- 2.4.3. Bedingte Verteilungen.- 2.4.4. Asymptotische Entwicklung nach LAPLACE.- 2.4.5. Integralsatz von LAPLACE.- 2.4.6. PoIssoNsches Verteilungsgesetz (Satz seltener Ereignisse).- 2.5. Kontinuierliche zufällige Veränderliche.- 2.5.1. Verteilungsfunktionen, Wahrscheinlichkeitsdichte.- 2.5.2. Wahrscheinlichkeitsdichte der diskreten zufälligen Veränderlichen.- 2.5.3. Uniforme Verteilung.- 2.5.4. Normalverteilung (GAUSS-Verteilung).- 2.5.5. CAUCHY-Verteilung.- 2.5.6. Exponential-Verteilung.- 2.5.7. Gemischte (kontinuierlich-diskrete) Verteilungen.- 2.5.8. Verteilungen zweier kontinuierlicher zufälliger Veränderlichen.- 2.5.9. Kontinuierliche bedingte Verteilungen.- 2.5.10. Normalverteilung zweier zufälliger Veränderlichen.- 2.6. Momente der zufälligen Veränderlichen.- 2.7. Funktionen der zufälligenVeränderlichen (Transformationen der zufälligen Veränderlichen).- 2.7.1. Fall einer einzigen zufälligen Veränderlichen.- 2.7.2. Fall zweier zufälliger Veränderlichen.- 2.7.3. Transformation der kartesischen Koordinaten in Polarkoordinaten.- 2.7.4. R?YLEIGH-Verteilung.- 2.8. Mittelwerte der Funktionen von zufälligen Veränderlichen.- 2.8.1. Mittelwert der Funktion ? = f (?).- 2.8.2. Mittelwert der Summe.- 2.8.3. Mittelwert des Produktes von zwei zufälligen Veränderlichen.- 2.8.4. Korrelationskoeffizient.- 2.8.5. Lineare Unabhängigkeit und statistische Unabhängigkeit.- 2.8.6. Dispersion der Summe von zwei zufälligen Veränderlichen.- 2.9. Charakteristische Funktionen.- 2.9.1. Einige Eigenschaften der charakteristischen Funktion.- 2.9.2. Charakteristische Funktionen einiger Verteilungen.- 2.9.3. Wahrscheinlichkeitsdichte der Summe von unabhängigen zufälligen Veränderlichen.- 2.10. Zentraler Grenzwertsatz.- 2.10.1. Die Summe von Zeigern mit zufälliger Phase und Amplitude.- 2.11. TSCHEBYSCHEFFsche Ungleichung.- 2.12. Gesetz großer Zahlen.- 2.13. Konvergenz von zufälligen Veränderlichen.- 2.13.1. Konvergenz in Wahrscheinlichkeit.- 2.13.2. Konvergenz im quadratischen Mittel.- 3. Deterministische Signale.- 3.1. Darstellung deterministischer Signale ..- 3.2. Darstellung periodischer Signale.- 3.2.1. Reihenentwicklung der periodischen Signale nach FOURIER.- 3.2.2. Korrelationsfunktion periodischer Signale.- 3.2.3. Autokorrelationsfunktion periodischer Signale.- 3.2.4. Eigenschaften der Autokorrelationsfunktion periodischer Signale.- 3.2.5. Spektraldichte und Leistungsspektraldichte periodischer Funktionen.- 3.2.6. Faltungssatz periodischer Funktionen.- 3.3. Darstellung nichtperiodischer Signale.- 3.3.1. FOURIER- und LAPLACE-Transformationen.- 3.3.2. EinigeEigenschaften der FOURIER-Transformierten.- 3.3.3. Korrelationsfunktion und Spektraldichte der Energie nichtperiodischer Signale.- 3.3.4. Autokorrelationsfunktion nichtperiodischer Signale.- 3.3.5. Eigenschaften der Autokorrelationsfunktion nichtperiodischer Signale.- 3.3.6. Kurzzeitspektren.- 3.3.7. Faltungssatz nichtperiodischer Funktionen.- 3.3.8. Abtasttheorem (Probensatz).- 3.3.9. Eigenschaften der Spaltfunktion.- 3.3.10. Energie des Signals als Funktion der diskreten Werte in den Abtastpunkten.- 3.4. Analytisches Signal.- 3.4.1. Bestimmung des analytischen Signals, das einem gegebenen Signal zugeordnet ist.- 3.4.2. Momentanamplitude und Momentanphase.- 3.4.3. Momentanfrequenz.- 3.4.4. Abtasttheorem für Signale, deren Spektrum nicht bei Null beginnt.- 3.5. Lokalisierung des Signals im Zeit- und Frequenzbereich.- 3.5.1. Lokalisierung des Signals im Zeitbereich.- 3.5.2. Lokalisierung des Signals im Frequenzbereich.- 3.5.3. Beispiele.- 3.6. Bandbreite und Dauer der Signale.- 3.6.1. Beziehungen zwischen Bandbreite und Dauer des Signals.- 4. Zufällige Signale.- 4.1. Der Begriff des zufälligen Signals.- 4.2. Typen von zufälligen Signalen.- 4.3. Statistische und zeitliche Mittelwerte der zufälligen Signale.- 4.3.1. Statistische Mittelwerte (Scharmittelwerte).- 4.3.2. Zeitliche Mittelwerte.- 4.4. Gemischte Signale.- 4.5. Stationäre Signale.- 4.6. Klassifikation zufälliger Signale.- 4.6.1. Rein zufälliges Signal.- 4.6.2. Einfache MABKOFF-Prozesse.- 4.6.3. Ergodische Prozesse.- 4.7. Experimentelle Bestimmung der Wahrscheinlichkeitsverteilungsfunktion.- 4.8. Stetigkeit zufälliger Signale.- 4.9. Differentiation zufälliger Signale.- 4.10. Integration zufälliger Signale.- 4.11. Leistungsspektraldichte und Theorem von WIENER-CHINTSCHIN.- 4.12. Leistungsspektraldichteund Autokorrelationsfunktion der Ableitung des Signals.- 4.13. Leistungsspektraldichte und Autokorrelationsfunktion des Integrals des Signals.- 4.14. Leistungsspektraldichte gemischter Signale.- 4.15. Eigenschaften der Autokorrelationsfunktion.- 4.16. Zufällige periodische Signale.- 4.17. Orthogonale Reihenentwicklung nichtperiodischer zufälliger Signale.- 4.17.1. Reihenentwicklung nach FOTJREER.- 4.17.2. Reihenentwicklung in Spaltfunktionen.- 4.17.3. Reihenentwicklung mit unkorrelierten Koeffizienten.- 4.18. Schmalbandige Signale ..- 4.19. Breitbandige Signale.- 4.20. GAUSS-Signal.- 4.21. Schmalbandiges GAUSS-Signal.- 5. Signalraum und Signal-Flußdiagramme.- 5.1. Vektorräume.- 5.1.1. HILBERT-Raum L2.- 5.1.2. EUKLIDischer Raum Rn.- 5.1.3. Raum l2.- 5.2. Darstellung der Signale.- 5.2.1. Darstellung der Signale im Raum Rn.- 5.2.2. Wahrscheinlichkeitsdichte im Raum Rn.- 5.3. Funktionaloperator.- 5.4. Signal-Flußdiagramme.- 5.4.1. Elementare Äquivalenzen.- 5.4.2. Äquivalenz von Schleifen.- 5.4.3. Absorption der Knotenpunkte.- 5.4.4. Reduktion der Graphen.- 5.4.5. Allgemeine Signal-Flußdiagramme.- 5.4.6. Transmittanz des Graphen.- 5.4.7. Bahn und Masche.- 5.4.8. Aufspaltung eines Knotenpunktes.- 5.4.9. Maschentransmittanz eines Knotenpunktes und Maschentransmittanz eines Zweiges.- 5.4.10. Determinante des Graphen.- 5.4.11. Darstellung der Determinante des Graphen als Funktion der Transmittanzen der Maschen.- 5.4.12. Allgemeine Darstellung der Transmittanz des Graphen.- 6. Lineare stationäre Systeme.- 6.1. Beschreibung linearer stationärer Systeme.- 6.1.1. Bestimmung des Operators ? im Frequenzbereich.- 6.1.2. Bestimmung des Operators ? im Zeitbereich.- 6.2. Stabilität und Realisierbarkeit.- 6.2.1. Stabile Systeme.- 6.2.2. Realisierbare Systeme.- 6.2.3.Physikalisch realisierbare Systeme.- 6.3. Bestimmung der Übertragungsfunktion aus der Lage der Pole und Nullstellen.- 6.3.1. Betrag und Phase der Übertragungsfunktion.- 6.3.2. Klassifikation der Übertragungsfunktion nach Lage der Pole und Nullstellen.- 6.4. Sätze von BODE.- 6.5. Dämpfung und Phase der Übertragungsfunktionen.- 6.5.1. Ideales Tiefpaßfilter.- 6.5.2. GAUSS-Filter.- 6.5.3. Filter mit der Amplitudencharakteristik $$\left| {{{\sin \omega \tau } \over {\omega \tau }}} \right|\,{\rm{und}}\,{{{{\sin }^2}\omega \tau } \over {{{\left( {\omega \tau } \right)}^2}}}$$.- 6.6. Laufzeit und Gruppenlaufzeit.- 6.7. Ideale, nichtverzerrende Systeme.- 6.8. Ideale Filter.- 6.8.1. Idealer Tiefpaß.- 6.8.2. Idealer Bandpaß.- 6.8.3. RC-Filter.- 6.8.4. Mittelwertbildendes Filter.- 6.8.5. Angepaßtes Filter.- 6.8.6. Wirkung der Nichtlinearität der Phase auf das übertragene Signal.- 6.9. Übertragung zufälliger Signale durch lineare Systeme.- 6.9.1. Autokorrelationsfunktion des Ausgangssignals.- 6.9.2. Leistungsspektraldichte des Ausgangssignals.- 6.9.3. Übertragung von weißem Kauschen durch lineare Systeme.- 6.9.4. Rauschersatzbandbreite.- 6.9.5. Korrelationsdauer.- 6.9.6. Übertragung GAtrssscher Signale durch lineare Systeme.- 6.9.7. Messung der Korrelationsfunktion.- 6.9.8. Messung der Leistungsspektraldichte.- 6.9.9. Bestimmung durch Kreuzkorrelation der Impulsantwort eines linearen Systems.- 7. Lineare zeitvariable Systeme.- 7.1. Beschreibung linearer zeitvariabler Systeme.- 7.1.1. Impulsantwort.- 7.1.2. Übertragungsfunktion zeitvariabler Systeme.- 7.2. Diskrete lineare zeitvariable Systeme.- 7.2.1. ?-Transformation.- 7.2.2. ?-Rücktransformation.- 7.2.3. Beziehungen zwischen der LAPLACE- und der ?-Transformation.- 7.2.4. Einige Eigenschaften der?-Transformation.- 7.2.5. Diskrete Übertragungsfunktion H(z).- 7.2.6. Modifizierte ?-Transformation.- 7.2.7. Modifizierte ?-Rücktransformation.- 8. Nichtlineare Systeme.- 8.1. Klassifikation nichtlinearer Systeme.- 8.1.1. Nichtlineare Systeme ohne Speicherelemente.- 8.1.2. Nichtlineare trennbare Systeme mit Speicherelementen.- 8.1.3. Nichtlineare untrennbare Systeme mit Speicherelementen.- 8.2. Beschreibung des nichtlinearen Systems im Zeitbereich.- 8.2.1. Bedingung für die Trennbarkeit des Systems.- 8.3. Beschreibung des nichtlinearen Systems im Frequenzbereich.- 8.4. Übertragung zufälliger Signale durch nichtlineare Systeme.- 8.4.1. Direktes Verfahren.- 8.4.2. Verfahren der charakteristischen Funktionen.- 9. Störungen.- 9.1. Klassifikation der Störungen.- 9.1.1. Klassifikation additiver Störungen.- 9.1.2. Störungsfreie ideale Kanäle.- 9.2. Impulsrauschen.- 9.2.1. Darstellung des Impulsrauschens.- 9.2.2. Allgemeine Eigenschaften des Impulsrauschens.- 9.3. Fluktuationsrauschen.- 9.3.1. Darstellung des Fluktuationsrauschens.- 9.3.2. Statistische Eigenschaften des Fluktuationsrauschens.- 9.3.3. Spitzenwert des Fluktuationsrauschens.- 9.3.4. Thermisches Rauschen.- 9.3.5. Rauschfaktor.- 9.3.6. Quasi-GAUSSsches Rauschen.- 10. Modulation.- 10.1. Modulation mit sinusförmigem Träger.- 10.2. Modulation mit pulsförmigem Träger.- 10.2.1. Impulsmodulation ohne Quantisierung.- 10.2.2. Impulsmodulation mit Quantisierung.- 10.3. Störungsstabilität.- 11. Lineare Modulation.- 11.1. Definition eines Modulationsoperators im Zeitbereich.- 11.1.1. Amplitudenmodulation (AM).- 11.1.2. Definition eines Modulationsoperators im Frequenzbereich.- 11.1.3. Darstellung linear modulierter Signale im Frequenzbereich.- 11.1.4. Darstellung linear modulierter Signale imZeitbereich.- 11.2. Modulatoren.- 11.2.1. Modulatoren für Amplitudenmodulation (AM).- 11.2.2. Modulatoren für AM mit unterdrücktem Träger.- 11.2.3. Modulatoren für ESB-AM.- 11.3. Demodulation linear modulierter Signale.- 11.3.1. Hüllkurvendemodulation.- 11.3.2. Produkt-Demodulation.- 11.4. Demodulatoren.- 11.4.1. Hüllkurvendemodulatoren.- 11.4.2. Produktdemodulatoren.- 11.5. Störungen in Systemen mit linearer Modulation.- 11.5.1. Überlagerungsstörungen in Systemen mit linearer Modulation.- 11.5.2. Rauschen in Systemen mit linearer Modulation.- 11.6. Antwort linearer Systeme auf amplitudenmodulierte Signale.- 11.6.1. Verzerrungen linear modulierter Signale beim Durchgang durch lineare Filter.- 12. Exponentielle Modulation.- 12.1. Darstellung exponential modulierter Signale (EM).- 12.1.1. Begriff der Momentanfrequenz.- 12.1.2. Spektrum des mit einer sinusförmigen Nachricht exponentialmodulierten Signals.- 12.1.3. Mittlere Leistung des exponential modulierten Signals.- 12.1.4. Bandbreite der exponential modulierten Signale.- 12.1.5. Spektrum eines exponential modulierten Signals für eine aus einer Summe von sinusförmigen Schwingungen bestehende Nachricht.- 12.1.6. Spektrum eines exponential modulierten Signals, für eine aus einer Rechteck-impulsfolge bestehende Nachricht.- 12.1.7. Schlußfolgerungen bezüglich der Bandbreite exponential modulierter Signale.- 12.2. Modulatoren für exponentielle Modulation.- 12.2.1. Modulatoren mit Reaktanztransistoren.- 12.2.2. Frequenzmodulierte Oszillatoren.- 12.3. Antwort linearer Systeme auf exponentialmodulierte Signale.- 12.3.1. Idealer Diskriminator.- 12.3.2. Begrenzer.- 12.3.3. Diskriminatoren.- 12.4. Quasistationärer Betrieb.- 12.4.1. Berechnung der Verzerrungen im Fall eines quasi stationären Betriebes.- 12.5.Störungen in Systemen mit exponentieller Modulation.- 12.5.1. Überlagerungen in Systemen mit exponentieller Modulation.- 12.5.2. Rauschen in Systemen mit exponentieller Modulation.- 13. Pulsmodulation.- 13.1. Abtastung der Signale.- 13.1.1. Abtastsignale.- 13.1.2. Darstellung von mit der DIRACschen ?-Funktion abgetasteten Signalen.- 13.1.3. Darstellung von mit der periodischen rechteckförmigen Funktion abgetasteten Signalen.- 13.1.4. Quadratischer Mittelwert der diskreten Ordinaten einer Nachricht.- 13.1.5. Gleichmäßige Abtastung und natürliche Abtastung.- 13.2. Spektrum der amplitudenmodulierten Impulse (PAM).- 13.2.1. Spektrum amplitudenmodulierter Impulse im Falle gleichmäßiger Abtastung.- 13.2.2. Spektrum amplitudenmodulierter Impulse im Falle der natürlichen Abtastung.- 13.3. Spektrum der mit einer sinusförmigen Nachricht phasenmodulierten Impulse.- 13.3.1. Spektrum der phasenmodulierten Impulse im Falle gleichmäßiger Abtastung.- 13.3.2. Spektrum der phasenmodulierten Impulse im Falle natürlicher Abtastung.- 13.4. Spektrum der mit einer sinusförmigen Nachricht dauermodulierten Impulse.- 13.4.1. Spektrum der dauermodulierten Impulse im Falle gleichmäßiger Abtastung.- 13.4.2. Spektrum der dauermodulierten Impulse im Falle natürlicher Abtastung.- 13.5. Schlußfolgerungen.- 13.6. Pulsmodulatoren.- 13.6.1. Pulsamplitudenmodulatoren (PAM).- 13.6.2. Pulsdauermodulatoren (PDM).- 13.6.3. Pulsphasenmodulatoren (PPM).- 13.7. Pulsdemodulatoren.- 13.7.1. Demodulatoren für amplitudenmodulierte Impulse (PAM) ..- 13.7.2. Demodulatoren für dauermodulierte Impulse (PDM).- 13.7.3. Demodulatoren für phasenmodulierte Impulse (PPM).- 13.8. Störabstand in Systemen mit Pulsamplitudenrnodulation (PAM).- 13.8.1. Störabstand im Falle idealer Abtastung im Empfänger(PAM).- 13.8.2. Störabstand im Falle gleichmäßiger Abtastung.- 13.8.3. Störabstand im Falle natürlicher Abtastung.- 13.9. Störabstand in Systemen mit Pulsphasen- oder Pulsdauermodulation (PPM oder PDM).- 13.9.1. Störabstand im Falle weißen Rauschens (PPM-AM).- 13.9.2. Störabstand im Falle dreieckförmigen Rauschens (PPM-FM).- 13.9.3. Vergleich zwischen der Übertragung von PPM oder PDM durch Amplituden-oder Frequenzmodulation.- 13.9.4. Vergleich zwischen PPM und PDM.- 13.10. Pulskodemodulation (PCM).- 13.10.1. Gleichmäßige Quantisierung.- 13.10.2. Exponentielle Quantisierung.- 13.10.3. Realisierung der gleichmäßigen Quantisierung.- 13.10.4. Realisierung der exponentiellen Quantisierung.- 13.10.5. Bandbreite der pulskodemodulierten Signale.- 13.10.6. Realisierung der Pulskodemodulation.- 13.10.7. Rauschen, verursacht durch Übertragungsfehler.- 13.10.8. Gesamter Störabstand.- 13.10.9. Deltamodulation.- 14. Multiplexübertragung.- 14.1. Phasenmultiplex-Systeme.- 14.1.1. Übersprechen zwischen Kanälen.- 14.1.2. Synchronisierung.- 14.2. Frequenzmultiplex-Systeme.- 14.2.1. ESB-AM System.- 14.2.2. ESB-AM-FM System.- 14.2.3. FM-FM-System.- 14.3. Zeitmultiplex-Systeme.- 14.3.1. Analoge Multiplex Systeme.- 14.3.2. Digitale Multiplex-Systeme.- 15. Maß der Information in diskreten Signalen.- 15.1. Maß der Information im diskreten Fall.- 15.1.1. Bestimmung der Funktion U.- 15.1.2. Maßeinheit der Information.- 15.2. Diskrete Quellen.- 15.2.1. Einschränkungslose diskrete Quelle.- 15.2.2. Diskrete Quelle mit festen Einschränkungen.- 15.2.3. Diskrete Quelle mit Wahrscheinlichkeits- Einschränkungen.- 15.3. Entropie.- 15.3.1. Eigenschaften der Entropie.- 15.3.2. Informationsfluß und Redundanz der Quelle.- 15.3.3. Primärquellen und Sekundärquellen.- 15.4. DiskreteKanäle.- 15.4.1. Entropie am Eingang und am Ausgang des Kanals.- 15.4.2. Bedingte Entropie.- 15.4.3. Beziehungen zwischen verschiedenen Entropien.- 15.4.4. Transinformation.- 15.4.5. Graphische Darstellung der Beziehungen zwischen den Entropien.- 15.5. Kapazität des diskreten Kanals, Redundanz, Wirkungsgrad.- 15.5.1. Kapazität des diskreten ungestörten Kanals.- 15.5.2. Fundamentalsatz der Kodierung für ungestörte Kanäle.- 15.5.3. Kapazität des diskreten gestörten Kanals.- 15.5.4. Kapazität des binären Kanals.- 15.5.5. Symmetrisch gestörte Kanäle.- 15.5.6. Fundamentalsatz der Kodierung für gestörte Kanäle.- 16. Maß der Information in kontinuierlichen Signalen.- 16.1. Transinformation im kontinuierlichen Fall.- 16.2. Entropie im kontinuierlichen Fall.- 16.2.1. Veränderung der Entropie im kontinuierlichen Fall bei Transformation des Koordinatensystems.- 16.3. Invarianz der Transinformation im Fall linearer Transinformationen.- 16.4. Entropie pro Freiheitsgrad und Entropiefluß.- 16.4.1. Entropie und Transinformation pro Freiheitsgrad im Fall unabhängiger diskreter Ordinaten.- 16.5. Kanäle mit additiven Störungen.- 16.6. Kapazität des kontinuierlichen Kanals.- 16.6.1. Kapazität des Kanals mit additiven Störungen.- Anhang I. Einheitssprungfunktion und DIRACsche ?-Funktion.- Anhang II. HILBERT-Transformation.- Anhang III. Isoperimetrisches Problem der Variationsrechnung, angewendet auf die Entropien.- Tabellen.- Schrifttum.- Sach Wörterverzeichnis.