Formale Begriffsanalyse

Dieses erste Lehrbuch zur Formalen Begriffsanalyse gibt eine systematische Darstellung der mathematischen Grundlagen und ihrer Verbindung zu Anwendungen in der Informatik, insbesondere in der Datenanalyse und Wissensverarbeitung. Das Buch vermittelt vor allem Methoden der graphischen Darstellung von Begriffssystemen, die sich in der Wissenskommunikation bestens bewährt haben. Theorie und graphische Darstellung werden dabei eng miteinander verknüpft. Die mathematischen Grundlagen werden vollständig abgehandelt und durch zahlreiche Beispiele anschaulich gemacht. Da zur Wissensverarbeitung immer stärker der Computer genutzt wird, gewinnen formale Methoden begrifflicher Analyse überall an Bedeutung. Das Buch macht die dafür grundlegende Theorie in kompakter Form zugänglich.

Bernhard Ganter is Emeritus Professor of Mathematics at Technische Universität Dresden, Germany. His main research field is Formal Concept Analysis. Before being appointed to Dresden in 1993, he was a member of R. Wille's working group and contributed to the development of Formal Concept Analysis. He is co-founder of the "Mathematics Adventure Land" exhibition in Dresden, which has been a success since 2008.
Rudolf Wille (2 November 1937 - 22 January 2017) was professor of Mathematics (General Algebra) from 1970 to 2003 at Technische Universität Darmstadt, Germany. He is cofounder of the celebrated theory of Formal Concept Analysis, a field of mathematics that applies mathematical lattice theory to organize data based on objects and their shared attributes. An accomplished musician, he also made contributions to Mathematics in Music, Mathematical Pedagogy and the Philosophy of Science, and was a leading scholar in the concept lattice research community.

0. Ordnungstheoretische Grundlagen.- 0.1 Geordnete Mengen.- 0.2 Vollständige Verbände.- 0.3 Hüllenoperatoren.- 0.4 Galois-Verbindungen.- 0.5 Literatur und Hinweise.- 1. Begriffsverbände von Kontexten.- 1. 1 Kontext und Begriff.- 1.2 Kontext und Begriffsverband.- 1.3 Mehrwertige Kontexte.- 1.4 Kontextkonstruktionen und Standardskalen.- 1.5 Literatur und Hinweise.- 2. Bestimmung und Darstellung.- 2.1 Alle Begriffe eines Kontextes.- 2.2 Diagramme.- 2.3 Implikationen zwischen Merkmalen.- 2.4 Abhängigkeiten zwischen Merkmalen.- 2.5 Literatur und Hinweise.- 3. Teile und Faktoren.- 3.1 Teilkontexte.- 3.2 Vollständige Kongruenzen.- 3.3 Abgeschlossene Teilrelationen.- 3.4 Blockrelationen und Toleranzen.- 3.5 Literatur und Hinweise.- 4. Zerlegungen von Begriffsverbanden.- 4.1 Subdirekte Zerlegungen.- 4.2 Atlas-Zerlegungen.- 4.3 Substitution.- 4.4 Tensorielle Zerlegungen.- 4.5 Literatur und Hinweise.- 5. Konstruktionen von Begriffsverbänden.- 5.1 Subdirekte Produktkonstruktionen.- 5.2 Verklebungen.- 5.3 Lokale Verdopplung.- 5.4 Tensorielle Konstruktionen.- 5.5 Literatur und Hinweise.- 6. Eigenschaften von Begriffsverbänden.- 6.1 Distributivität.- 6.2 Halbmodularität und Modularität.- 6.3 Semidistributivität und Lokale Distributivität.- 6.4 Dimension.- 6.5 Literatur und Hinweise.- 7. Kontextvergleich und begriffliche Meßbarkeit.- 7.1 Automorphismen von Kontexten.- 7.2 Morphismen und Bindungen.- 7.3 Skalenmaße.- 7.4 Meßbarkeitssätze.- 7.5 Literatur und Hinweise.- Literatur.- Indexregister.