Spreadsheets

Vorwort Am Anlang war 1978 wurde VISICALC geboren, und seither sind die Tabel­ VISICALC lenkallrulationsprogramme (welch ein Wort!) unter uns. Bei VISICALC handelte es sich um ein groBes zweidimen­ sionales Gitter, dessen Spalten mit Hilfe von Buchstaben und dessen Zeilen mit Hilfe von Zahlen angesprochen wurden.An diesem Konzept hat sich bis heute nicht viel geandert- wohl aber an seiner Ausformung. AIle elektronische RechenbUitter oder Spreadsheets erlauben den Eintrag von Text, Zahlen und Formeln. Gerade die MOglichkeit, in einer Zelle eine Formel zu verstecken, die es erlaubt, benachbarte Zellen fast beliebig miteinander zu ver­ kniipfen, ist es, was Spreadsheets von kariertem Papier so wesentlich unterscheidet. Schon lange vor dem Auftauchen der Tabellenkalkulationen benutzten Mathematiker die Gitterstruktur beim numerischen Lasen von Differentialgleichungen. So loste man z.B. die Warmeleitungsgleichung dadurch, daB man die Flache, auf der man die Temperaturverteilung berechnen wollte, mit einem moglichst engen Gitter iiberzog. Die Temperatur in einer Zelle ergibt sich einfach als Mittelwert der Temperatu­ ren von vier Nachbarzellen. Spreadsheets sind Werkzeuge Dieses und viele iihnliche Beispiele, z.B. auch das llFE­ Spiel, zeigen, daB Spreadsheets ein natiirliches Werkzeug im Bereich der Naturwissenschaften sind. Tatsachlich werden sie in USA immer mehr in Unterricht und Forschung eingesetzt, die steigende Zahl der Spreadsheet-Publikationen beweist es.

1 Grundlagen.- 1.0 Einleitung.- 1.1 Wir starten mit Sinus.- 1.2 Konstanten können Namen haben.- 1.3 Kurven werden addiert, Schwebungen.- 1.4 Das HELMHOLTZ-Spulenpaar.- 1.5 FOURIER überlagerte harmonische Schwingungen.- 1.6 Beugung an Spalten.- 1.7 Logarithmische Skalen.- 1.8 Grafik für Ballon-Fahrer.- 1.9 Die Zustandsgieichung von VAN DER WAALS.- 1.10 Gasgesetze in 3D-Darstellung.- 2 Kreise, Ellipsen und Teilchenbahnen.- 2.0 Einleitung.- 2.1 Wie viele Kreise dürfen es sein?.- 2.2 Was ist eine Astroide?.- 2.3 Die Figuren von LISSAJOUS.- 2.4 Die Natur liebt Spiralen.- 2.5 3D Vorbereitung für räumliche Teilchenbahnen.- 2.6 Lotusblüten und Trajektorien.- 2.7 Die elektromagnetische Welle in 3D-Darstellung.- 3 Iterationen, Reihen und erste Makros.- 3.0 Einleitung.- 3.1 Ein Makro für quadratische Gleichungen.- 3.2 Schon HERON iterierte.- 3.3 Iteration löst transzendente Gleichungen.- 3.4 FEIGENBAUM-Iteration oder ein Hauch von Chaos.- 3.5 Auch Karrer BOLZANO iterierte.- 3.6 Die SEEDEL-Iteration.- 3.7 Temperaturverteilung und LAPLACE-Gleichung.- 3.8 Berechnung von Reihen.- 3.9 Wie kommt der Computer ans ??.- 3.10 Die EULERsche Zahl und das HORNER-Schema.- 3.11 Elliptische Integrale mit SIMPSON.- 3.12 FOURIER-Reihen mit SIMPSON.- 4 Regression und Interpolation.- 4.0 Einleitung.- 4.1 Mit linearer Regression zum absoluten Nullpunkt.- 4.2 Die Schallgeschwindigkeit mit parabolischer Regression.- 4.3 Matrix-Operationen (polynomiale Regression).- 4.4 Zweifach logarithmisch = linear.- 4.5 Interpolation nach LAGRANGE.- 5 Simulation dynamischer Systeme (Differentialgleichungen 2.Ordnung).- 5.0 Einleitung.- 5.1 Erdnahe Schüsse.- 5.2 Harmonischer Oszillator (EULER-Methode; FPM).- 5.3 Harmonischer Oszillator (Last-point-Methode; LPM).- 5.4 Gedämpfter Oszillator(FPM und LPM).-5.5 Phasendiagramme.- 5.6 Ein bißchen Science-fiction.- 5.7 Regentropfen und radioaktiver Müll.- 5.8 Die Bahn des Merkur nach FEYNMAN.- 5.9 Grenzen der einfachen Methoden.- 5.10 Erste Kontakte mit RUNGE-KUTTA (R-K-Methode).- 5.11 Differentialgleichungen 1.Ordnung mit R-K.- 5.12 Erzwungene Schwingungen mit der R-K-Methode.- 6 Simulation dynamischer Systeme (Differentialgleichungen 1.Ordnung).- 6.0 Einleitung.- 6.1 Logistisches Wachstum.- 6.2 Der radioaktive Zerfall.- 6.3 Der Kampf ums Dasein.- 6.4 Attraktoren und Grenzzyklen (SCORR-Gleichung).- 7 Anhang.- 7.1 Arbeitsblätter auf Disketten.- 7.2 Literaturverzeichnis.- 7.3 Sachwortverzeichnis.