Stochastik

Das Buch ist primär konzipiert für einführende Kurse "Stochastik für Studierende der Informatik" im dritten oder vierten Semester. Es richtet sich darüber hinaus auch an - zukünftige oder im Beruf stehende - Informatiker, Ingenieure, Mathematiker
und Mathematik-Lehrer, die sich grundlegende Kenntnisse in stochastischer Modellierung und erste Einblicke in Anwendungsbereiche verschaffen wollen.
Das Buch soll in die Lage versetzen, konkrete Vorgänge mit Zufallseinfluß in den wesentlichen Aspekten zu verstehen, zu modellieren und daraus Prognosen und Entscheidungshilfen abzuleiten. Besonders auf die Belange der Informatik zugeschnitten ist die Einbeziehung von Modellen und Bewertungen für Bedienungsprobleme und Kommunikationsnetze auf elementarem Niveau. Die Begriffe und Methoden werden anhand zahlreicher Beispiele erklärt. Viele Skizzen und herausgehobene Stichwörter erleichtern die visuelle Vorstellung und das Nachschlagen. Übungsaufgaben, ein Tabellenanhang und Verweise auf weiterführende Literatur runden das Werk ab.

Prof. Dr. Gerhard Hübner ist Professor am Institut für Mathematische Stochastik im Fachbereich Mathematik der Universität Hamburg. Sein Forschungsgebiet ist die Optimierung stochastischer Prozesse mit besonderem Interesse für die Anwendung.

1 Einführung.- 1.1 Was ist Stochastik?.- 1.2 Anwendungsbereiche der Stochastik.- 1.3 Modell und Realität.- 1.4 Fragestellungen und Ziele.- 1.5 Beschreibende Statistik.- 1.6 Aufgaben.- 2 Wahrscheinlichkeits-Modelle.- 2.1 Die Modell-Bausteine.- 2.2 Der Merkmalraum ?.- 2.3 Zusammengesetzte Merkmale.- 2.4 Ereignisse.- 2.5 Das Ereignis-System A.- 2.6 Relative Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit.- 2.7 Weitere Eigenschaften von Wahrscheinlichkeitsmaßen.- 2.8 Elementare bedingte Wahrscheinlichkeiten.- 2.9 Aufgaben.- 3 Darstellungen von Wahrscheinlichkeitsmaßen.- 3.1 Diskrete W-Maße und Zähldichten.- 3.2 Stetige W-Maße und Riemann-Dichten.- 3.3 Verteilungsfunktionen.- 3.4 Aufgaben.- 4 Mehrstufige W-Modelle, Koppelung.- 4.1 Koppelung diskreter W-Modelle.- 4.2 Koppelung stetiger W-Modelle.- 4.3 Unabhängige Koppelung.- 4.4 Markov-Koppelung.- 4.5 Zufälliges Ziehen ohne Zurücklegen.- 4.6 Folgen von Koppelungsmodellen.- 4.7 Aufgaben.- 5 Zufallsvariable und Bildmodelle.- 5.1 Zufallsvariable.- 5.2 Bildmodelle, Verteilungen von Zufallsvariablen.- 5.3 Hypergeometrische und Binomial-Modelle.- 5.4 Die Poisson-Approximation der Binomial-Verteilung.- 5.5 Die Normal-Approximation der Binomial-Verteilung.- 5.6 Wartezeiten - die geometrische Verteilung.- 5.7 Mehrfaches Warten - die negative Binomialverteilung.- 5.8 Bild-Verteilungen für stetige W-Modelle.- 5.9 Randverteilung und gemeinsame Verteilung.- 5.10 Stochastische Unabhängigkeit von Zufallsvariablen.- 5.11 Summen-Verteilungen und Faltung.- 5.12 Aufgaben.- 6 Kenngrößen.- 6.1 Modalwert, Median, Quantile.- 6.2 Erwartungswert: Einführung.- 6.3 Erwartungswert: diskrete Modelle.- 6.4 Erwartungswert: stetige und gemischte Modelle.- 6.5 Streuung und Varianz.- 6.6 Kovarianz.- 6.7 Mehrdimensionale Normalverteilung.- 6.8Zufällige Summen und bedingte Erwartungswerte.- 6.9 Aufgaben.- 7 Modelle für stochastische Prozesse.- 7.1 Vorbemerkungen.- 7.2 Markov-Ketten - einige Grundbegriffe.- 7.3 Markov-Ketten im Gleichgewicht.- 7.4 Aufgaben.- 8 Bediensysteme.- 8.1 Vorbemerkungen.- 8.2 Das Bedienmodell M|M|1|?.- 8.3 Das M|M|1|-Bediensystem im Gleichgewicht.- 8.4 Leistungsmaße im M|M|1|-Bediensystem.- 8.5 M|M|s|c-Bediensysteme.- 8.6 Andere Bedienzeitverteilungen.- 8.7 Gekoppelte Bediensysteme - Bediennetze.- 8.8 Bedienmodelle mit stetiger Zeit.- 8.9 Aufgaben.- 9 Zufallszahlen und Simulation.- 9.1 Vorbemerkungen.- 9.2 Erzeugen gleichverteilter Zufallszahlen.- 9.3 Zufallszahlen mit anderen Verteilungen.- 9.4 Anwendung von Simulationsverfahren.- 9.5 Aufgaben.- 10 Grundfragen der Statistik.- 10.1 Typische Problemstellungen.- 10.2 Punktschätzung.- 10.3 Intervallschätzung.- 10.4 Statistische Tests.- 10.5 Testen von Hypothesen.- 10.6 Chi-Quadrat-Anpassungstest.- 10.7 Test auf Unabhängigkeit.- 10.8 Aufgaben.- A Tabellen.- A.1 Die wichtigsten diskreten Verteilungen.- A.2 Die wichtigsten stetigen Verteilungen.- A.3 Werte der Standard-Normalverteilung.- A.4 Quantile der Standard-Normalverteilung.- A.5 Quantile der Student-Verteilung.- A.6 Quantile der Chi-Quadrat-Verteilung.- Symbole und Abkürzungen.- Stichwortverzeichnis.