Rechenstrukturen und Geometrie mit LOGO

Dieses Buch ist kein Mathematikbuch, aber es benutzt mathematische Sachverhalte, die man von der 9. Klasse an in der Schule lernt und in den Lehrbiichern nachlesen kann. Es ist auch kein typisches Computerbuch. Allerdings ist es nur mit Verstandnis zu lesen, wenn man die darin beschriebenen Programme nachvollzieht. Die benutzte Computer­ sprache ist Logo, aber das Buch ist keine iibliche Einfiihrung in diese Programmiersprache. Die Algorithmen in diesem Buch sind jedoch meistens sehr einfach und werden in der Umgangssprache formuliert und in Logo iibertragen so daB sie leicht zu verstehen und an­ zuwenden sind. Das Buch bringt zwei Begriffe miteinander in Verbindung, die nur auf den ersten Blick zusammenhanglos zu sein scheinen: Rechnen und Geometrie. MaB und Zahl gehoren allerdings schon zu den ersten geometrischen Erfahrungen des Menschen, ob es sich um Langen von Strecken, GroBen von Winkeln, um Flachen- oder Rauminhalte handelt. Seit der Erfindung der analytischen Geometrie gehoren auch die Positionen von Punkten, Geraden und Ebenen zu den durch Zahlen beschreibbaren und somit auch be­ rechenbaren geometrischen Objekten. Dariiber hinaus werden Kongruenz- und Ahnlich­ keitsabbildungen der Ebene und des Raumes als aus Grundabbildungen berechenbare Objekte aufgefaBt. Dies alles hat dazu gefiihrt, daB bereits in der Schule das Rechnen im Zusammenhang mit geometrischen Problemen eingesetzt wird. Es ist nicht verwunderlich, daB die in der Geometrie berechenbaren GroBen und Begriffe dort, wo ein Computer dies leisten kann, von einem Computer berechnet werden.

1 Weggeometrie.- 1.1 Die Turtlegeometrie.- 1.2 Verallgemeinerung: Figurgeometrie.- 1.3 Anwendung der Figurgeometrie.- 1.4 Exkurs: Rekursionen.- 2 Trigonometrie.- 2.1 Aufgabenstellung und Lösung der Grundaufgaben.- 2.2 Anwendungen der Grundaufgaben.- 2.3 Ein interkatives Dreiecksberechnungsprogramm.- 2.4 Verallgemeinerung: Geometrische Berechnungen.- 3 Die Rechenstruktur Vektorrechnung.- 3.1 Die zweidimensionale Vektorrechnung.- 3.2 Lösung eines Gleichungssystems.- 3.3 Anwendung der Rechenstruktur Vektorrechnung.- 3.4 Mehrdimensionale Vektorgeometrie.- 4 Analytische Geometrie.- 4.1 Ebene analytische Geometrie.- 4.2 Anwendungen der ebenen analytischen Geometrie.- 4.3 Die Rechenstruktur der räumlichen analytischen Geometrie.- 4.4 Anwendungen der räumlichen analytischen Geometrie.- 5 Ebene und räumliche Kongruenzabbildungen.- 5.1 Die Entwicklung der Kongruenzabbildungen der Ebene aus Translationen und Geradenspiegelungen.- 5.2 Die Entwicklung der Kongruenzabbildungen des Raumes aus Translationen und Ebenenspiegelungen.- 6 Komplexe Zahlen.- 6.1 Die Rechenstruktur der komplexen Zahlen.- 6.2 Die Gaußsche Zahlenebene und Polarkoordinaten.- 6.3 Abbildungen in der Gaußschen Zahlenebene.- 6.4 Die lineare Abbildung.- 7 Die mathematische Bedeutung der Ergebnisse.- Literaturhinweise.- Stichwortverzeichnis.