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In der Wirtschaftsmathematik sind zu den bisher bewährten mathematischen Methoden neue hinzugekommen, die eine effiziente und wirkungsvolle Ergänzung liefern. Dies gilt insbesondere für Methoden der Fuzzy Technologie, die bereits im Controlling von Maschinen und Fertigungsprozessen mit großem Erfolg eingesetzt wird.
Die Fuzzy Methoden bieten ein mathematisch korrektes und zuverlässiges Werkzeug zum Handling von unscharf beschriebenen Informationen. In vielen Fällen sind Wahrscheinlichkeiten nicht das geeignete Beschreibungsmittel für Unschärfe und Ungenauigkeit. Genau diese Lücke füllt die neue Fuzzy Methodik.
Für den Entwurf von Entscheidungssystemen auf der Basis von Fuzzy Logik werden Merkregeln hergeleitet. Unter Beachtung dieser wenigen Merkregeln sind dann die dazu gehörenden Berechnungsalgorithmen auch numerisch stabil.
Prof. Dr. Hubert Frank ist Professor am Fachbereich Mathematik der Universität Dortmund.
1 Fuzzy Mengen und Entscheidungssysteme.- 1.1 Naive Fuzzy Mengenlehre.- 1.2 Operatoren auf Fuzzy Mengen.- 1.3 Fuzzy Algebren.- 1.4 Maße für die Fuzziness.- 1.5 Fuzzy Relationen.- 1.6 Fuzzy Relationsmatrizen.- 1.7 Fuzzy Partitionen.- 1.8 Fuzzy Entscheidungssysteme.- 1.9 Fuzzy Optimierung.- 1.10 Fuzzy Clusteranalyse.- 1.11 Fuzzy Lineare Regression.- 2 Fuzzy Logik.- 2.1 Einleitende Bemerkungen.- 2.2 Zur klassischen Mathematischen Logik.- 2.3 Algebren für Fuzzy Wahrheitswerte.- 2.4 Fuzzy Aussagenlogik.- 3 Fuzzy Linguistik und Expertensysteme.- 3.1 Das Konzept der fuzzy linguistischen Variablen.- 3.2 Fuzzy linguistische Operatoren und Attribute.- 3.3 Die Semantische Regel.- 3.4 Fuzzy Linguistisches Schließen und Inferenzschemata.- 3.5 Beispiele für Fuzzy Expertensysteme.- 3.6 Ersetzungregel der Fuzzy Inferenz.- Literatur.- Sachwortverzeichnis.
