Fuzzy-Regelung

Nachdem die ersten Fuzzy-Regler Anfang der siebziger Jahre entwickelt und in der Praxis erprobt wurden, hat das Gebiet der Fuzzy-Regelung in den vergangenen Jahrzehnten einen gewaltigen Fortschritt erfahren. Die zugrunde liegenden mathematischen und technischen Konzepte sind umfassend analysiert worden, und mittlerweile werden Fuzzy-Regler in vielen industriellen Anwendungen routinemäßig eingesetzt. Das Ziel dieses Buches ist eine kritische Bestandsaufnahme der Fuzzy-Regler aus Sicht der klassischen Regelungstechnik. Der Schwerpunkt dieses Buches liegt in der Darstellung von Themen, die für den Anwender von besonderem Interesse sind. Hierzu zählen insbesondere die (Selbst-) Einstellung, Optimierung und Stabilitätsanalyse von Fuzzy-Reglern. Darüber hinaus ist diese Monographie als Lehrbuch und umfassendes Nachschlagewerk zu den vielfältigen Aspekten von Fuzzy-Reglern gedacht. Ausgehend von einer detaillierten Einführung in die Gebiete Fuzzy-Systeme und Regelungstechnik wird der Leser systematisch an aktuelle Forschungsergebnisse herangeführt. Die Autoren haben an den Hochschulen in Braunschweig, Magdeburg, Wolfenbüttel und Berkeley mit unterschiedlichen Schwerpunkten in den Bereichen Mathematik, Informatik und Regelungstechnik gelehrt und geforscht und zudem an industriellen Projekten zur Fuzzy-Regelung gearbeitet. Schließlich ermöglichte deren interdisziplinäre Zusammenarbeit die hier dargebotene umfassende Darstellung des Gebietes der Fuzzy-Regelung.

1. Grundlagen der Fuzzy-Systeme.- 1.1 Fuzzy-Mengen.- 1.2 Repräsentation von Fuzzy-Mengen.- 1.3 Fuzzy-Logik.- 1.4 Operationen auf Fuzzy-Mengen.- 1.5 Das Extensionsprinzip.- 1.6 Fuzzy-Relationen.- 1.7 Ähnlichkeitsrelationen.- 2. Regelungstechnische Grundlagen.- 2.1 Grundbegriffe.- 2.2 Modell der Strecke.- 2.3 Übertragungsfunktion.- 2.4 Frequenzgangdarstellung.- 2.5 Stabilitat linearer Systeme.- 2.6 PID-Regler.- 2.7 Zustandsdarstellung und Zustandsregelung.- 2.8 Nichtlineare Systeme.- 3. Fuzzy-Regler und Regier-Evaluierung.- 3.1 Mamdani-Regler.- 3.2 Takagi-Sugeno-Kang-Regler.- 3.3 Logikbasierte Regler.- 3.4 Mamdani-Regler und Ähnlichkeitsrelationen.- 3.5 Fuzzy-Regelung versus klassische Regelung.- 4. Stabilitätsanalyse von Fuzzy-Regiern.- 4.1 Voraussetzungen.- 4.2 Direkte Methode von Ljapunov.- 4.3 Harmonische Balance.- 4.4 Popov-Kriterium.- 4.5 Kreiskriterium.- 4.6 Normenbasierte Stabilitätsanalyse.- 4.7 Hyperstabilitätskriterium.- 4.8 Vergleich mit einem Sliding Mode-Regler.- 4.9 Direkte Analyse im Zustandsraum.- 4.10 Fazit.- 5. Einstellung und Optimierung von Fuzzy-Reglern.- 5.1 Entwurf von TSK-Reglern.- 5.2 Adaption von Kennfeldern.- 5.3 Modifikation der Fuzzy-Regeln.- 5.4 Modellbasierte Regelung.- 5.5 Fuzzy-Regler und Fuzzy-Clustering.- 5.6 Neuro Fuzzy-Regelung.- 5.7 Fuzzy-Regier und evolutionäre Algorithmen.- A. Anhang.- A.1 Korrespondenztafel zur Laplace-Transformation.- A.2 Systeme mit nicht-minimaler Phase.- A.3 Normen.- A.4 Die Ljapunov-Gleichung.- A.5 Die Lie-Ableitung.- A.6 Positiv reelle Systeme.- A.7 Lineare Matrixungleichungen.