Algebraische Grundlagen der Informatik

Warum beeinträchtigen bestimmte Kratzer auf einer CD nicht die Wiedergabequalität? Wie können Datenübertragungen gegen Informationsverlust gesichert werden? Warum und wie funktionieren öffentliche Verschlüsselungssysteme? Worin ist deren Sicherheit begründet? Auf welcher Grundlage werden Routing-Tabellen in Netzwerkknoten erstellt? Wie wird eine optimale Kompression von Daten erreicht?
Diese und viele andere Fragen müssen zufriedenstellend beantwortet werden können, um bestimmte Qualitäten von Informations- und Kommunikationstechnologien zu erreichen. Informatikerinnen und Informatiker aller Studienrichtungen müssen in der Lage sein, diese Technologien erfolgreich einzusetzen und weiterzuentwickeln. Dazu müssen sie die Grundlagen kennen, auf denen diese Technologien basieren.
Wesentliche Grundlagen liefert die Mathematik. Dieses Buch gibt eine Einführung in Erkenntnisse und Konzepte der Algebra und der diskreten Mathematik, die für die Beantwortung obiger und weiterer Fragestellungen von Bedeutung sind. In Form von in sich geschlossenen Lektionen werden die mathematischen Begriffe schrittweise erarbeitet. So weit wie möglich werden die Begriffe durch praktische Problemstellungen motiviert, sodann werden deren anwendungsrelevante Eigenschaften vorgestellt und begründet sowie deren Einsatz an konkreten Beispielen gezeigt. Neben den mathematischen Grundlagen schult das Studium dieses Buches Abstraktionsvermögen und Problemlösefähigkeit, die zu unverzichtbaren Kompetenzen von Informatikerinnen und Informatikern gehören.
Durch seinen ausgezeichneten didaktischen Aufbau sowie durch viele Beispiele und Übungsaufgaben mit vielen Lösungshinweisen ist das Buch sowohl als Begleitung zu entsprechenden Lehrveranstaltungen als auch zum Selbststudium sowie zu Prüfungsvorbereitungen hervorragend geeignet.

Prof. Dr. rer. nat. Kurt-Ulrich Witt ist Professor für Grundlagen der Informatik, Programmierung und sichere Systementwicklung am FB Angewandte Informatik der Fachhochschule Rhein-Sieg.

I Grundlagen.- 1 Mengen und Einführung in die Logik.- 2 Relationen und Funktionen.- 3 Induktion und Rekursion.- II Zahlenmengen.- 4 Die Menge der natürlichen Zahlen.- 5 Die Menge der ganzen Zahlen.- 6 Die Menge der rationalen Zahlen.- 7 Die Menge der reellen Zahlen.- 8 Darstellungen natürlicher Zahlen.- 9 Ganze Zahlen. Subtraktion.- 10 Gleitpunktzahlen.- III Einführung in die elementare Kombinatorik.- 11 Permutationen.- 12 Kombinationen.- 13 Binomialkoeffizienten.- IV Einführung in die Zahlentheorie.- 14 Teilbarkeit und Primzahlen.- V Algebraische Strukturen.- 15 Einführung.- 16 Halbgruppen.- 17 Gruppen.- 18 Ringe und Körper.- VI Einführung in die Kryptologie.- 19 Einfache Chiffriersysteme.- 20 Perfekte Sicherheit und One time pad-Verfahren.- 21 Public key-Systeme.- VII Lineare Algebra.- 22 Vektorräume.- 23 Lineare Gleichungssysteme und Matrizen.- VIII Einführung in die Codierungstheorie.- 24 Einfache Codes.- 25 Perfekte Codes.- 26 Präfixcodes.- 27 Information, Entropie und Sätze von Shannon.- 28 Prüfzeichencodierung.- 29 Zyklische Codes.