Mathematische Grundlagen der Computergraphik

1 Graphischer Arbeitsplatz.- 1.1 Komponenten eines Personal-Computers.- 1.2 Komponenten eines Graphik-Platzes.- 1.3 Graphik-Bildschirm.- 1.4 Farbdarstellung.- 1.5 Graphikfähiger Drucker.- 1.6 Farbgraphikdrucker.- 1.7 Plotter.- 1.8 Rechnerinterne Darstellung von Bildern.- 1.9 Eingabehilfsmittel.- 2 Grundelemente der Rastergraphik.- 2.1 Ausgabegeräte.- 2.2 Schnelle Geraden und Kreise.- 2.3 Polygone.- 2.4 Algorithmus zur Konstruktion der konvexen Hülle aus N vorge gebenen Punkten des R2.- 2.5 Algorithmus zur Bestimmung der Lage eines Punktes bezüglich eines einfach geschlossenen Polygons.- 2.6 Konstruktion einer Ellipse durch drei Punkte.- 3 Clippen und Füllen.- 3.1 Koordinatensysteme.- 3.2 Ein Linienbegrenzungsalgorithmus.- 3.3 Polygonclipping.- 3.4 Füllalgorithmen der Rastergraphik.- 4 Transformationen in der Ebene.- 4.1 Punkte und Strecken im R2.- 4.2 Zweidimensionale Transformationen.- 4.3 Display-Files.- 5 Mechanisch erzeugte ebene Kurven.- 5.1 Parametrisierte Kurven.- 5.2 Kegelschnitte und abgeleitete Kurven.- 5.3 Evolute und Evolvente.- 5.4 Trochoiden.- 6 Splines.- 6.1 Kubische Splines.- 6.2 Parametrisierte kubische Splines.- 6.3 Bézier-Kurven.- 6.4 B-Splines.- 6.6 Text.- 6.6 Spline-Flächen.- 7 Praktale.- 7.1 Nirgends differenzierbare, stetige Funktionen und nicht rektifizierbare Kurven.- 7.2 Peanokurven und Kurven gebrochener Dimension.- 7.3 Mehrdimensionale Fraktale.- 7.4 Der mathematische Hintergrund mehrdimensionaler Fraktale.- 7.5 Die Computer-Konfiguration.- 8 Farbe als dritte Dimension.- 8.1 Oberflächenbeschreibung.- 8.2 Grautönung.- 8.3 Höhenlinien.- 9 Geometrie im Raum.- 9.1 Geraden.- 9.2 Ebenen im Raum.- 9.3 Transformationen im Raum.- 10 Projektionen in eine Bildebene.- 10.1 Zentralprojektion.- 10.2 Parallelprojektion.- 10.3 Axonometrie.- 10.4Projektion auf eine beliebige Ebene.- 11 Konvexe Körper im Raum.- 11.1 Vielflache.- 11.2 Die Platonischen Körper.- 11.3 Computeranimation.- 12 Anaglyphen.- 12.1 Dreidimensionales Sehen.- 12.2 Anaglyphentechnik.- 12.3 Anwendungen.- 13 Hidden Lines.- 13.1 Hidden Line Algorithmus.- 13.2 Plotter Ansteuerung.- 13.3 Darstellung anderer Flächen.- 13.4 Tiefenpufferalgorithmus.- 14 Oberflächen im Raum.- 14.1 Flächen zweiter Ordnung.- 14.2 Allgemeine Flächenstücke im R3.- 14.3 Flächendarstellungen.- 14.4 Darstellungen eines Torus.- 14.5 3D-Rekonstruktion.- 15 Licht und Schatten.- 15.1 Farben.- 15.2 Beleuchtung.- 15.3 Ray-Tracing.- Anhang Programme und Ergänzungen.- A.l Ein Polygonschraffur-Programm.- A.2 Eine dreidimensionale Clippingroutine bei Zentralprojektion.- A.3 Ein Peanokurven-Programm.- A.4 Ein Hidden Line-Programm.- A.5 Ein 2D-Graphikpaket am Beispiel von Turbo Pascal 4.0.- A.6 Das graphische Kernsystem (GKS).- A.7 Farbtafeln.- Sachwortverzeichnis.

1 Graphischer Arbeitsplatz.- 1.1 Komponenten eines Personal-Computers.- 1.2 Komponenten eines Graphik-Platzes.- 1.3 Graphik-Bildschirm.- 1.4 Farbdarstellung.- 1.5 Graphikfähiger Drucker.- 1.6 Farbgraphikdrucker.- 1.7 Plotter.- 1.8 Rechnerinterne Darstellung von Bildern.- 1.9 Eingabehilfsmittel.- 2 Grundelemente der Rastergraphik.- 2.1 Ausgabegeräte.- 2.2 Schnelle Geraden und Kreise.- 2.3 Polygone.- 2.4 Algorithmus zur Konstruktion der konvexen Hülle aus N vorge gebenen Punkten des R2.- 2.5 Algorithmus zur Bestimmung der Lage eines Punktes bezüglich eines einfach geschlossenen Polygons.- 2.6 Konstruktion einer Ellipse durch drei Punkte.- 3 Clippen und Füllen.- 3.1 Koordinatensysteme.- 3.2 Ein Linienbegrenzungsalgorithmus.- 3.3 Polygonclipping.- 3.4 Füllalgorithmen der Rastergraphik.- 4 Transformationen in der Ebene.- 4.1 Punkte und Strecken im R2.- 4.2 Zweidimensionale Transformationen.- 4.3 Display-Files.- 5 Mechanisch erzeugte ebene Kurven.- 5.1 Parametrisierte Kurven.- 5.2 Kegelschnitte und abgeleitete Kurven.- 5.3 Evolute und Evolvente.- 5.4 Trochoiden.- 6 Splines.- 6.1 Kubische Splines.- 6.2 Parametrisierte kubische Splines.- 6.3 Bézier-Kurven.- 6.4 B-Splines.- 6.6 Text.- 6.6 Spline-Flächen.- 7 Praktale.- 7.1 Nirgends differenzierbare, stetige Funktionen und nicht rektifizierbare Kurven.- 7.2 Peanokurven und Kurven gebrochener Dimension.- 7.3 Mehrdimensionale Fraktale.- 7.4 Der mathematische Hintergrund mehrdimensionaler Fraktale.- 7.5 Die Computer-Konfiguration.- 8 Farbe als dritte Dimension.- 8.1 Oberflächenbeschreibung.- 8.2 Grautönung.- 8.3 Höhenlinien.- 9 Geometrie im Raum.- 9.1 Geraden.- 9.2 Ebenen im Raum.- 9.3 Transformationen im Raum.- 10 Projektionen in eine Bildebene.- 10.1 Zentralprojektion.- 10.2 Parallelprojektion.- 10.3 Axonometrie.- 10.4Projektion auf eine beliebige Ebene.- 11 Konvexe Körper im Raum.- 11.1 Vielflache.- 11.2 Die Platonischen Körper.- 11.3 Computeranimation.- 12 Anaglyphen.- 12.1 Dreidimensionales Sehen.- 12.2 Anaglyphentechnik.- 12.3 Anwendungen.- 13 Hidden Lines.- 13.1 Hidden Line Algorithmus.- 13.2 Plotter Ansteuerung.- 13.3 Darstellung anderer Flächen.- 13.4 Tiefenpufferalgorithmus.- 14 Oberflächen im Raum.- 14.1 Flächen zweiter Ordnung.- 14.2 Allgemeine Flächenstücke im R3.- 14.3 Flächendarstellungen.- 14.4 Darstellungen eines Torus.- 14.5 3D-Rekonstruktion.- 15 Licht und Schatten.- 15.1 Farben.- 15.2 Beleuchtung.- 15.3 Ray-Tracing.- Anhang Programme und Ergänzungen.- A.l Ein Polygonschraffur-Programm.- A.2 Eine dreidimensionale Clippingroutine bei Zentralprojektion.- A.3 Ein Peanokurven-Programm.- A.4 Ein Hidden Line-Programm.- A.5 Ein 2D-Graphikpaket am Beispiel von Turbo Pascal 4.0.- A.6 Das graphische Kernsystem (GKS).- A.7 Farbtafeln.- Sachwortverzeichnis.