Wahrscheinlichkeitsrechnung und stochastische Prozesse

Kenntnisse aus dem Bereich der Stochastik sind für die Arbeit eines Inge­ nieurs, insbesondere in der Kommunikationstechnik, heute unbedingt erfor­ derlich. In der Fakultät für Elektrotechnik und Informationstechnik der Uni­ versität Karlsruhe werden die Studierenden im dritten Semester durch die Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorie an dieses Wissensgebiet herangeführt. Das vorliegende Buch gibt den seit dem Wintersemester 1997/98 vorgetra­ genen Inhalt dieser Vorlesung (einschließlich der zugehörigen Übung) wie­ der. Der Umfang beträgt zwei Semesterwochenstunden Vorlesung und eine Semesterwochenstunde Übung. Nach einer kurzen Einleitung werden der Wahrscheinlichkeitsraum und die bedingten Wahrscheinlichkeiten, sowie der Begriff der Zufallsvariablen ein­ geführt. An die Behandlung der Kennwerte von Zufallsvariablen schließt sich die Diskussion der wichtigsten speziellen Wahrscheinlichkeitsverteilun­ gen an. Im Kapitel über mehrdimensionale Zufallsvariablen werden insbe­ sondere der Korrelationskoeffizient und die Funktionen mehrdimensionaler Zufallsvariablen ausführlich besprochen. Die Kapitel über die Grundlagen stochastischer Prozesse und über spezielle stochastische Prozesse runden den Inhalt der Vorlesung ab. Für eine zweistündige Vorlesung mit einstündiger Übung wird also ein verhältnismäßig großes Wissensgebiet abgedeckt. Das verlangt von den Studierenden einen hohen Einsatz bei der persönlichen Erarbeitung des Stoffes. Als Beispiele und Übungsaufgaben wurden häufig Probleme aus der Nachrichtentechnik ausgewählt. Auf die Behandlung von Fragestellungen aus der Statistik (Schätz- und Testtheorie) kann an dieser Stelle verzichtet werden. Diese Themen werden in weiterführenden Vorlesun­ gen nach dem Vordiplom aufgegriffen (z. B.Nachrichtenübertragung [Jon01] oder Statistische Nachrichtentheorie [Kro96]). Die Herren Ralf Muche und Matthias Gauckler haben das handschriftliche Manuskript in eine für den Druck geeignete Form gebracht.

O. Prof. Dr. rer. nat. Friedrich Jondral ist Leiter des Instituts für Nachrichtentechnik der Universität Karlsruhe. Dr.-Ing. Anne Wiesler ist Mitarbeiterin der Firma Quam in München.

1 Einleitung.- 2 Der Wahrscheinlichkeitsraum.- 2.1 Ereignisse.- 2.2 Die Definition der Wahrscheinlichkeit von Laplace.- 2.3 Die Definition der Wahrscheinlichkeit von Kolmogoroff.- 2.4 Übungsaufgaben.- 3 Bedingte Wahrscheinlichkeiten.- 3.1 Definition und Eigenschaften.- 3.2 Unabhängige Ereignisse.- 3.3 Übungsaufgaben.- 4 Zufallsvariablen.- 4.1 Verteilungsfunktion und Dichte.- 4.2 Funktionen von Zufallsvariablen.- 4.3 Übungsaufgaben.- 5 Kennwerte von Zufallsvariablen.- 5.1 Momente einer Zufallsvariablen.- 5.2 Charakteristische Funktion.- 5.3 Übungsaufgaben.- 6 Spezielle Wahrscheinlichkeitsverteilungen.- 6.1 Die Zweipunktverteilung.- 6.2 Die Binomialverteilung.- 6.3 Die Polynomialverteilung.- 6.4 Die Poissonverteilung.- 6.5 Die Hypergeometrische Verteilung.- 6.6 Die (stetige) Gleichverteilung.- 6.7 Die Exponentialverteilung.- 6.8 Die Normalverteilung.- 6.9 Die Weibullverteilung.- 6.10 Übungsaufgaben.- 7 Mehrdimensionale Zufallsvariablen.- 7.1 Verteilungsfunktion und Dichte.- 7.2 Randdichten und bedingte Dichten.- 7.3 Unabhängigkeit von Zufallsvariablen.- 7.4 Funktionen zweidimensionaler Zufallsvariablen.- 7.5 Komplexwertige Zufallsvariablen.- 7.6 Transformation von Zufallszahlen.- 7.7 Aus normalverteilten abgeleitete Zufallsvariablen.- 7.8 Gesetze der großen Zahlen und Grenzwertsätze.- 7.9 Übungsaufgaben.- 8 Grundlagen stochastischer Prozesse.- 8.1 Definition stochastischer Prozesse.- 8.2 Scharmittelwerte.- 8.3 Komplexwertige stochastische Prozesse.- 8.4 Zeitmittelwerte.- 8.5 Das Leistungsdichtespektrum.- 8.6 Zeitdiskrete Zufallsprozesse.- 8.7 Übungsaufgaben.- 9 Spezielle stochastische Prozesse.- 9.1 Weißes Gaußsches Rauschen.- 9.2 Poissonprozeß.- 9.3 Markoffprozesse und Markoffketten.- 9.4 Zyklostationäre Prozesse.- 9.5 Übungsaufgaben.- A Begriffe aus derKombinatorik.- B Die Fouriertransformation.- D Tabelle der Standardnormalverteilung.