Fuzzy Sets in der Netzplantechnik

Zeitplanung beschaftigt die Betriebswirte seit geraumer Zeit. Fiir die Zeitplanung von Projekten wurden eigens ·hierzu die Methoden der Netzplantechnik entwickelt und im­ mer weiter verfeinert. Dabei wurden auch stiindig neue Annahmen getroffen, die durch­ aus nicht immer in der Realitat wiedergefunden werden konnten. Herr Rabetge hat aufbauend auf der weitlaufigen Literatur zur Netzplantechnik in sei­ nem Buch nunmehr eine Erweiterung vorgenommen, die die Netzplantechnik der Rea­ litat niiherbringt, und zwar die der Einbeziehung der unscharfen Daten, durch die das Wissen iiber das Zeitverhalten haufig am besten ausgedriickt werden kann. Von beson­ derer Bedeutung ist in seinem Ansatz, daB er hierbei nicht nur von unscharfen Zeit en ausgeht, sondern auch die Reihenfolge der Aktivitaten nicht unbedingt exakt festlegt. Diese Miiglichkeit ist deshalb von besonderer Bedeutung, da unscharfe Kenntnisse nicht nur in der Zeit beriicksichtigt werden miissen, sondern auch hinsichtlich der Kosten­ und Kapazitatsgesichtspunkte gemeinsame Ursachen haben kiinnen und insofern sich auch in der vagen Vorstellung von den Zielen und Nebenbedingungen zu den Planungs­ zeitpunkten ausdriicken. Herr Rabetge zeigt, daB die Einbeziehung der Unscharfe nicht nur der Beschreibung der sich ergebenden Unscharfe von ErgebnisgriiBen dient, son­ dern daB sie zusatzlich die Miiglichkeit bietet, KompromiBliisungen zu ermitteln, die mit den herkiimmlichen Methoden der Netzplantechnik nicht erkennbar waren. Inso­ fern integriert er die traditionellen Ansatze der Netzplantechnik mit seinem Ansatz der unscharfen Planung zu einem gemeinsamen Ansatz der Zeitplanung.

1 Einleitung.- 2 Die Theorie der unscharfen Mengen.- 2.1 Problematik und Bedeutung der Unschärfe.- 2.2 Grundidee der unscharfen Mengen von ZADEH.- 2.3 Möglichkeitstheorie.- 2.4 Unscharfe Zahlen.- 2.5 Unscharfe Relationen und Interaktivität.- 2.6 Der formale Ansatz zur Entscheidungsfindung in unscharfer Umgebung..- 2.7 Abschließende Bemerkungen zur Theorie der unscharfen Mengen.- 3 Berücksichtigung von Unschärfe bei Zeitangaben.- 3.1 Beschreibung von Zeitangaben durch unscharfe Mengen.- 3.2 Herleitung und Interpretation der Zugehörigkeitsfunktion einer Zeitgröße.- 3.3 Beziehungen zwischen Zeitangaben als Mengen.- 3.4 Beziehungen zwischen Zeitangaben als Zahlengrößen.- 3.5 Abschließende Bemerkungen zur Berücksichtigung von Unschärfe bei Zeitangaben.- 4 Einbeziehung unscharfer Elemente in die Netzplantechnik.- 4.1 Herkömmliche Netzplantechnik.- 4.2 Unscharfe Netzplantechnik.- 5 Zusammenfassung und Ausblick.- 5.1 Bewertung der Möglichkeiten, die die dargestellten Ansätze zur Berücksichtigung von Datenunschärfe bieten.- 5.2 Möglichkeit der Übertragung der Ansätze auf andere Gebiete des Operation Research dargestellt am Beispiel der Warteschlangentheorie.- 5.3 Erweiterungen und offene Probleme.- A Anhang: Sätze und Beweise.- A.l Eigenschaften von unscharfen Intervallen mit nach oben halbstetiger Zugehörigkeitsfunktion.- B Anhang: Unscharfe Pufferzeiten und unscharfe Kritikalitätsgrade.- B.l Herleitung von Verfahren zur Berechnung unscharfer Pufferzeiten.- B.l.l Gesamtpuffer bei vorgegebener Projektdauer.- B.l.1.1 Gesamtpuffer eines Ereignisses.- B.l.1.2 Gesamtpuffer eines Vorgangs.- B.l.2 Gesamtpuffer bei minimaler Projektdauer.- B.l.2.1 Gesamtpuffer eines Ereignisses.- B.l.2.2 Gesamtpuffer eines Vorgangs.- B.1.3 Freier Puffer.- B.l.3.1 Freier Puffereines Ereignisses.- B.1.3.2 Freier Puffer eines Vorgangs.- B.1.4 Freier Rückwärtspuffer.- B.1.4.1 Freier Rückwärtspuffer eines Ereignisses.- B.1.4.2 Freier Rückwärtspuffer eines Vorgangs.- B.2 Unscharfe Kritikalitätsgrade.- C Anhang: Die verallgemeinerte LR-Darstellung unscharfer Intervalle und ihre Arithmetik.- C.l Problembeschreibung.- C.2 Grundgedanke der verallgemeinerten LR-Darstellung.- C.3 Zusammenfassende Beurteilung.