Komplexitätstheorie Band I: Grundlagen

Die Komplexitätstheorie untersucht den algorithmischen Aufwand zur Lösung von Problemen mit Hilfe einer Maschine. Dabei werden Rechnermodelle wie Turing-Maschinen oder Registermaschinen verwendet, um von speziellen Architektur- und Implementationsdetails unabhängige Ergebnisse zu gewinnen. Neben den klassischen Komplexitätsmaßen Zeitaufwand und Speicherplatzbedarf werden eine Reihe weiterer Maße zur Strukturierung eingesetzt. Algorithmische Probleme werden diesbezüglich klassifiziert und in Beziehung zueinander gesetzt. Die Suche nach effizienten Lösungsstrategien wird komplementiert durch den (im allgemeinen sehr schwierigen) Nachweis unterer Schranken für den Lösungsaufwand. Komplexitätstheoretische Resultate haben auch unmittelbare Bedeutung für die Praxis erlangt, beispielsweise Ergebnisse aus dem Bereich der NP-Vollständigkeit für die Lösbarkeit von kombinatorischen Optimierungsproblemen sowie die Sicherheit von Cryptosystemen. Komplexitätstheoretische Untersuchungen verwenden sehr wesentlich Methoden aus der Diskreten Mathematik, andererseits sind dabei auch eine Reihe neuartiger mathematischer Fragestellungen aufgeworfen worden.

1 Das TM-Modell.- 1.0 Vorbemerkungen.- 1.1 Turing-Maschinen.- 1.2 Das Rechnen mit TM.- 1.3 Mathematische Grundlagen.- 1.4 Die Komplexität von TM.- 1.5 Übungsaufgaben.- 1.6 Bemerkungen und Literaturhinweise.- 2 Weitere Maschinenmodelle.- 2.1 Registermaschinen.- 2.2 Schaltkreis-Familien.- 2.3 Arithmetische Modelle, Entscheidungsgraphen.- 2.4 Übungsaufgaben.- 2.5 Bemerkungen und Literaturhinweise.- 3 Hierarchie-Sätze.- 3.1 Untere Schranken und Komplexitätslücken.- 3.2 Deterministische Hierarchien.- 3.3 Translation.- 3.4 Nichtdeterministische Hierarchien.- 3.5 Das Komplexitätsmaß Reversal.- 3.6 Abstrakte Komplexitätstheorie.- 3.7 Übungsaufgaben.- 3.8 Bemerkungen und Literaturhinweise.- 4 Vergleich von Speicherstrukturen.- 4.1 Ein allgemeines Speichermodell.- 4.2 1-dimensionale Speicher.- 4.3 Untere Schranken für Speicherzugriffe.- 4.4 Obere Schranken für Speicherzugriffe.- 4.5 Übungsaufgaben.- 4.6 Bemerkungen und Literaturhinweise.- 5 Zeit- versus Platzkomplexität.- 5.1 Time-Space-Relationen für 1-Band TM.- 5.2 Das Pebble-Game.- 5.3 Platzeffiziente Simulation von TM und RAMs.- 5.4 Simultane Ressource-Schranken.- 5.5 Übungsaufgaben.- 5.6 Bemerkungen und Literaturhinweise.- 6 Sequentielle Komplexitätsklassen.- 6.1 Einführung.- 6.2 Die Klassen von L bis P.- 6.3 NP-vollständige Probleme.- 6.4 Von NP bis PSP ACE.- 6.5 Linguistische Klassifikationen.- 6.6 Übungsaufgaben.- 6.7 Bemerkungen und Literaturhinweise.- Stichwortverzeichnis.- Symbolverzeichnis.- Zeitschriftenverzeichnis.- Konferenzverzeichnis.- Verzeichnis von Fachorganisationen.