Archimedes und die Quadratur des Kreises

Die geheimnisvolle Kreiszahl p war auch über 1800 Jahre nach Archimedes Tod noch unverstanden. Alle bisherigen Versuche, das Verhältnis von Kreis und Durchmesser genau zu bestimmen, waren gescheitert, ebenso die Kreisquadrierung. Da glaubte im Jahre 1608 Thomas Gephyrander aus Unna, für das auch von Archimedes nicht bewältigte Problem der Quadratur des Kreises eine Lösung gefunden zu haben. 1609 widersprach er sogar den "archimedischen Grenzen" und war überzeugt, der Fehler des Archimedes' und aller seiner Gefolgsleute liege in einem unzureichenden Verständnis des Wesens der Bruchzahlen.
Fast ein halbes Jahrhundert später las Kaspar Schott auf Sizilien Gephyranders Schriften und später in Würzburg eine Kritik derselben von seinem Kollegen Philipp Colbinus. 1658 erschien Schotts ausführliche Kritik in seiner "Magia universalis naturae et artis".
Die drei hier gebotenen Schriften bieten einen interessanten Einblick in rund 50 Jahre Mathematikgeschichte. Wie genau oder eben ungenau konnte man damals rechnen? Ein Taschenrechner zur Hand erhöht das Lesevergnügen ungemein!
Burghard Schmanck

Einführung
Der Anlaß
Die Autoren
Thomas Gephyrander
Kaspar Schott
Die Texte
Die Übersetzung
Neue Quadratur des Kreises
Widmung
Epigramm
I Teilung des Kreises
II Hinzufügung und Abzug von Gleichem
III Untersuchung einer Verlängerung
IV Das einem Kreis flächengleiche Rechteck
V Ein anderes dem Kreis flächengleiches Geradliniges
VI Die Fläche des Kreises überschreitet die archimedischen Grenzen
VII Verwandlung eines gegebenen Quadrats in einen flächengleichen Kreis
Ausblick: Die ständige Bewegung
Eine neue Betrachtung zu dem Werklein des Archimedes über die Ausmessung des Kreises
Widmung
Epigramm
Die Ausmessung des Kreises des Archimedes, dargestellt durch Johannes Buteo
Betrachtung des Vorhergehenden
Unterscheidung der Wurzelbrüche
Beweis, daß geometrische Brüche nicht multipliziert werden dürfen
Darstellung der übrigen Unterschiede
Anwendung der vorstehenden Erörterung auf Archimedes
Anpassung der geometrischen Brüche
Beweis, daß das Verhältnis zwischen Umfang und Durchmesser des Kreises größer als dreimal sieben achtel ist
Abschluß zum dritten Lehrsatz des Archimedes
Zum zweiten Lehrsatz des Archimedes
Teilung des Kreises
Erster Beweis für die vorgelegte Quadratur durch Hinzufügung und Abzug von Gleichem
Zweite Beweisführung durch Untersuchung einer Verlängerung
Das einem Kreis flächengleiche Rechteck
Ein anderes dem Kreis flächengleiches Vieleck
Die Fläche des Kreises überschreitet die archimedischen Grenzen
Anwendung des Vorstehenden
Der arabische Tetragonismus
Anmerkungen über den Würfel
Kaspar Schott
Die Kreismessung des Archimedes ist richtig, die des Gephyrander falsch
§ I Geometrischer Beweis, in dem Archimedes zeigt, daß der Kreisumfang kleiner ist als dreimal acht Siebtel des Durchmessers
Anmerkung I
Anmerkung II
§ II Vorgelegt werden die Schwierigkeiten und Berechnungen Gephyranders gegen die Beweisführung des Archimedes
§ III Vorgelegt wird der Versuch Gephyranders, in dem er sich bemüht, den mutmaßlichen Irrtum des Archimedes zu berichtigen
§. IV Vier Darlegungen, durch welche die Lehre Gephyranders gegen Archimedes entfaltet wird
§. V Gephyranders Lehre und Berechnungsmethode wird in Frage gestellt
§. VI Gezeigt wird, daß die Aufteilung der Brüche in arithmetische und geometrische frei erfunden ist
§. VII Auch wenn man die vorhergehende Unterscheidung zuläßt, ist die Lehre Gephyranders falsch
§. VIII Archimedes hat bei seiner Berechnung niemals geometrische Brüche benutzt
§. IX Das Rechenverfahren des Archimedes ist ordnungsgemäß, auch wenn man die oben genannte Unterscheidung der Brüche zuläßt
§. X Auch wenn man die Lehre und Berechnung Gephyranders zuläßt, ist sein Vorbringen dennoch unzulässig
Zeichnung zu Schott, S. 767, 770, 775, Auszug aus S. 737
Glossar lat.-deutsch
Namensverzeichnis