Mathematische Optimierung

1. Kapitel. Mathematische Programme.- 1. Problemstellung und Definitionen.- 2. Sonderfälle. Konvexe Programme.- 3. Umformungen von Programmen.- 2. Kapitel. Lineare Programmierung.- 1. Allgemeines.- 2. Die Dualitätstheorie der linearen Programmierung.- 3. Das Simplexverfahren.- 4. Die Tableaudarstellung des Simplexverfahrens.- 5. Die Bestimmung einer zulässigen Startbasis.- 6. Degenerierte Programme.- 7. Der primal-duale Algorithmus.- 8. Der Dekompositionsalgorithmus.- 9. Das "Max-Flow/Min-Cut"-Theorem.- 3. Kapitel. Optimalitätsbedingungen.- 1. Allgemeines.- 2. Optimalitätsbedingungen ohne Verwendung der Lagrange-Funktion.- 3. Optimalitätsbedingungen, die die Lagrange-Funktion verwenden: Grundlegende Begriffe.- 4. Optimalitätsbedingungen ohne Differenzierbarkeitsvoraussetzungen (unter Verwendung der Lagrange-Funktion).- 5. Optimalitätsbedingungen für Programme mit differenzierbaren Funktionen (unter Verwendung der Lagrange-Funktion).- 6. Optimalitätsbedingungen für Programme mit unendlich vielen Restriktionen.- 7. Anwendungsbeispiele zu den Optimalitätsbedingungen.- 8. Optimalitätsbedingungen für Programme mit linearen Restriktionen.- 4. Kapitel. Dualitätstheorie.- 1. Einleitung.- 2. Die Theorie von Dantzig, Eisenberg und Cottle.- 3. Die Dualitätstheorie von Stoer.- 4. Dualitätstheorie für homogene Programme.- 5. Die Dualitätstheorie von Fenchel und Rockafellar.- 6. Semi-infinite Programme.- 5. Kapitel. Optimierung ohne Restriktionen.- 1. Gradientenverfahren erster Ordnung.- 2. Die Verfahren der konjugierten Richtungen.- 3. Das Newton-Verfahren.- 4. Die Minimierung einer Funktion auf einem Intervall.- 6. Kapitel. Projektions- und Kontraktionsverfahren.- 1. Einleitung.- 2. Das Verfahren von Uzawa.- 3. Fejér-Kontraktionen.- 7. Kapitel.Einzelschrittverfahren.- 1. Das zyklische Einzelschrittverfahren.- 2. Einzelschrittverfahren mit beliebiger Ordnung.- 3. Anwendung auf duale Probleme.- 4. Der quadratische Fall.- 8. Kapitel. Schnittverfahren.- 1. Das allgemeine Modell.- 2. Das Schnittverfahren bei streng konvexer Zielfunktion.- 3. Der Austauschalgorithmus für lineare Programme mit unendlich vielen Restriktionen.- 4. Minimierung einer konvexen Funktion auf einem konvexen Grundbereich. Anwendung auf duale Probleme.- 9. Kapitel. Dekompositionsverfahren.- 1. Hilfsmittel.- 2. Das symmetrische Dekompositionsverfahren.- 3. Das primale Dekompositionsverfahren.- 4. Varianten des primalen Dekompositionsverfahrens.- 10. Kapitel. Strafkostenverfahren.- 1. Einleitung.- 2. Der allgemeine Fall.- 3. Der konvexe Fall.- 4. Das Verfahren SUMT (Sequential Unconstrained Minimization Technique).- 11. Kapitel. Verfahren der zulässigen Richtungen.- 1. Hilfsmittel.- 2. Das Verfahren I: Lineare Approximationen.- 3. Das Verfahren II: Konvexe Approximationen.- 12. Kapitel. Das Verfahren der projizierten Gradienten.- 1. Hilfsmittel.- 2. Das Verfahren.- 13. Kapitel. Die Verfahren von Zangwill und Dantzig-Cottle.- 1. Der konvexe Fall.- 2. Der quadratische Fall.- 14. Kapitel. Das Verfahren von Beale.- 1. Beschreibung des Verfahrens.- 2. Die Konvergenz des Verfahrens.- 3. Tableaudarstellung des Verfahrens.- Anhang. Bibliographie zur Nichtlinearen Programmierung.- Namen- und Sachverzeichnis.